Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Mozgásos feladatok

79
Sziasztok! Tudnátok segíteni matematikából az alábbi feladatokban? Előre is köszönöm a segítséget!

1. Anna 6 órakor indult el gyalog, és egyenletes sebességgel haladt. Bea kerékpárral 10 órakor indult utána és délben érte utol. Mekkora volt Anna sebessége, ha Bea háromszor olyan gyorsan haladt?

2. A-ból elindul az 50 km távolságra lévő B-be egy kerékpáros, 2 óra múlva pedig egy hatszor akkora sebességű autó. Mekkora sebességgel haladnak, ha az autó 1 óra 20 perccel hamarabb ér B-be, mint a kerékpáros?

3. A-ból B felé elindult egy 13 km/h sebességgel haladó kerékpáros. 4 órával utána elindult egy másik kerékpáros is, 25 km/h sebességgel. A két kerékpáros egyszerre ért B-be. Hány kilométerre van A-tól B?

4. A és B faluból egy időben elindul egymással szembe két kerékpáros. 2 óra múlva találkoznak. Hány km-t haladt mindegyik egy óra alatt, ha az első óránként 1 km-rel nagyobb utat tett meg, és a két falu távolsága 24 km?

5. Mekkora utat futott be az a kocsi, amelynek 57 cm-es átmérőjű első kerekei 60 fordulattal tettek többet, mint a 86 cm átmérőjű hátsó kerekek?

6. Két kerékpáros egyszerre indult el egymás felé. Az egyik sebessége 12 km/h, a másiké 16 km/h. 2 óra múlva a köztük lévő távolság és az indulásukkor meglévő távolság aránya 3:7. Milyen messze voltak egymástól induláskor?

7. Imre a nagy meleg miatt a megszokott 4,5 km helyett csak 4 km-t gyalogolt óránként, s így a tervezettnél fél órával később ért a városba. Milyen messze volt a város?

8. Egy 18 km-es túraútvonal két végéről egyszerre indult el Anna és Benő. Anna 3 km-t, Benő 5 km-t tett meg óránként. Két óra séta után Anna megfordult, és változatlan sebességgel sétált visszafelé. Mikor és hol találkozott Benő Annával?

9. Két gyerek elindul egymás felé. Induláskor a köztük levő távolság 4200 méter. Az egyik 10 perc alatt 640 métert, míg a másik 20 perc alatt 1420 métert tesz meg. Mennyi idő múlva lesznek egymástól 150 méterre?

10. Két gyalogos egyszerre indul el egymás felé. Az egyik sebessége 5 km/h, a másiké 4 km/h. Egy óra múlva még kétszer akkora távolság volt köztük, mint 1,5 órával az indulásuk után. Milyen messze voltak egymástól induláskor?

11. Két város 440 km-re van egymástól. A-ból B felé 60 km/h sebességgel, B-ből A felé 40 km/h sebességgel indul 1-1 motoros. A B-ből induló motoros elindulása után 1,8 óra múlva találkoznak. A-ból hány órával előbb indul el a motoros, mint B-ből?

12. Két kerékpáros egyszerre indul kirándulni ugyanarról a helyről. Mindketten egyforma távolságot tettek meg, és egyszerre értek vissza. Útközben mindketten pihentek. Az első kétszer olyan hosszú ideig ment, mint amennyit a másik pihent, és a másik négyszer olyan hosszú ideig ment, mint amennyit az első pihent. Melyikük haladt gyorsabban, és hányszor akkora volt a sebessége, mint a másiknak?

13. Egy motoros sárkányrepülő 25 km/h sebességű ellenszélben 3 óra alatt ér célba, majd ugyanolyan teljesítménnyel, 25 km/h sebességű hátszélben 90 perc alatt ér vissza. Szélcsendben hány kilométert tenne meg óránként ez a sárkányrepülő?

14. Egy kerékpáros A-ból B-be tartott, és az első órában 16 km-t tett meg. Közben kiszámította, hogy ezzel a sebességgel a tervezettnél 15 perccel hamarabb ér oda, ezért 25%-kal csökkentette a sebességét. Ekkor viszont 20 percet késett. Mekkora távolságra volt A-tól B?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1

1,

Anna sebessége `v`; Bea sebessége `3v`. Anna 6 óra alatt tette meg az utat, Bea 2 óra alatt. Útjuk egyenlő.

s = `v*t_1` = `v*6`

s = `(3v)*t_2` = `3*v*2` = `v*6`

6v = 6v

Bármekkora lehetett Anna sebessége.

2,

s = 50 km

`t_1` = `t_2+2+1.dot(3)` (mert 1 óra 20 perc az `1.dot(3)` óra)

`v_2=6*v_1`

Felírható egyenlet(ek):

I. `v_1` = `s/t_1` = `50/t_1`

II. `v_2` = `6*v_1` = `s/t_2` = `50/(t_1-3.dot(3))`

Elsőt szorzod hattal:

I. `6*v_1` = `300/t_1`

`300/t_1=50/(t_1-3.dot(3))`

`50t_1` = `300(t_1-3.dot(3))`

`t_1` = `6(t_1-3.dot(3))`

`5t_1` = 20

`t_1` = 4

I. `v_1=50/t_1` = `50/4` = 12,5 `(km)/h` volt a kerékpáros és `6*12.5` = 75 `(km)/h` volt az autós sebessége.


3,

`v_1` = 13 `(km)/h`

`v_2` = 25 `(km)/h`

`t_2` = `t_1-4`

s = `v_1*t_1 = v_2*t_2`

`13*t_1=25*(t_1-4)`

`13t_1=25t_1-100`

`12t_1` = 100

`t_1` = `100/12`

s = `v_1*t_1` = `13*100/12` = `108.dot(3)` km-re van A-tól B.


4,

`v_2=v_1+1`

s = 24 km = `s_1+s_2`

t = 2 h

`s_1` = `v_1*t` = `2*v_1`

`s_2` = `v_2*t` = `(v_1+1)*2`

`2*v_1+2*(v_1+1)=24`

`4*v_1+2=24`

`4*v_1` = 22

`v_1` = `22/4` = 5,5 `(km)/h` volt az egyik sebessége és 6,5 `(km)/h` a másiké.


5,

`d_1` = 57 cm

`d_2` = 86 cm

mindkét kerék ugyanakkora utat futott.

`s=d_1*pi*x` (x fordulatot tett az első; x-60 fordulatot a hátsó).

`s=d_2*pi*(x-60)`

`57*cancel(pi)*x=86*cancel(pi)*(x-60)`

57x = 86(x-60)

57x = 5160

x = 90,52

s = `57*pi*90.52` = 16210 cm = 162 m-t futott a kocsi.


6,

`v_1` = 12 `(km)/h`

`v_2` = 16 `(km)/h`

2 óra múlva az egyik megtett 24 km-t, a másik 32 km-t. A köztük levő távolság (ha s a teljes út) s-(24+32) = s-56 km.

A felírható egyenlet:

`(s-56)/s=3/7`

3s = 7(s-56)

4s = 392

s = 98 km a teljes út.


7,

Imre az s km utat 4,5 `(km)/h` sebességgel teszi meg, ehhez szükséges idő:

t = `s/v_1` = `s/4.5` óra.

Ugyanezt az s km utat 4 `(km)/h` sebességgel

t = `s/v_2+0.5` = `s/4+0.5` óra alatt teszi meg.

`s/4.5=s/4+0.5` /*18

4s = 4.5s+9

0,5s = 9

s = 18 km volt a teljes út.


8,

`v_A` = 3 `(km)/h`

`v_B` = 5 `(km)/h`

Anna már megtett `2*3` = 6 km-t, Benő addig megtett `2*5` = 10 km-t. Összesen megtettek 10+6 = 16 km-t.

Tehát innentől Anna és Benő egy irányba haladtak, Benő 18-16= 2 km hátrányból.

Anna megtett `s_A` = `v_A*t` = `3t` km-t.

Benő megtett `s_B` = `v_B*t` = `5t` km-t, a különbség 2 km.

3t = 5t-2

t = 1 óra; azaz az indulástól 1+2 = 3 óra múlva találkoznak.

Anna két órát haladt előre, egyet vissza, akkor mintha 2-1=1 órát gyalogolt volna, vagyis Anna indulásától 3 km-re találkoznak.


9,

`v_1` = `0.64/(10/60)` = 3,84 `(km)/h`

`v_2` = `1.42/(20/60)` = 4,26 `(km)/h`

A kérdés az, hogy ketten együtt mikor tesznek meg 4200-150 = 4050 m-t.

s = `(v_1+v_2)*t`

4.05 = `(3.84+4.26)*t`

t = `4.05/(3.84+4.26)` = 0,5 óra múlva lesznek egymástól 150 m-re.


10,

A teljes távolság x km.

Egy óra múlva a távolságuk x-1(4+5) = x-9 km.

Másfél óra múlva a távolságuk x-1,5(4+5) = x-13,5 km.

A felírható egyenlet:

x-9 = 2(x-13,5)

x-9 = 2x-27

x = 18 km-re voltak induláskor.


11,

Az A motoros x órával hamarabb indul el, addig megtesz 40x km-t.

Ezután indul a B motoros és mindkettő halad egymás felé, így együtt megtesznek 1,8 óra alatt `1.8*(60+40)` = 180 km-t.

180+40x = 440

40x = 260

x = 6,5 órával indul el hamarabb az A motoros.


12,

Az első ment 2x órát, a másik pihent x órát. Az első pihent y órát, a másik ment 4y órát.

2x+y = x+4y (a mozgásuk ideje egyenlő)

x = 3y `rightarrow` y = `x/3`

Vissza az első mondathoz: Az első ment 2x órát és pihent `x/3` órát.

A második ment `(4x)/3`; pihent x órát.

Összesen `(7x)/3` óra alatt tették meg az utat.

Míg az első 2x óra mozgással tette meg a teljes utat, a másik `(4x)/3` óra mozgással, a sebességük aránya:

`rho` =`v_2/v_1` = `(s/t_2)/(s/t_1)` = `t_1/t_2` = `(2x)/((4x)/3)` = 1,5-szer gyorsabban haladt a második kerékpáros.

13,

Ha a sebessége x+25 `(km)/h`, akkor 1,5 óra alatt teszi meg az utat;

ha a sebessége x-25 `(km)/h`, akkor 3 óra alatt teszi meg az utat.

Felírható egyenlet:

1,5(x+25) = 3(x-25)

1,5x+37,5 = 3x-75

1,5x = 112,5

x = 75 km-t tenne meg óránként szélcsendben.


14,

Az s km utat t = `s/16` óra alatt teszi meg.

Ugyanezt az utat `s/(16*0.75)` óra alatt teszi meg a csökkentett sebességgel.

A különbség 20+15 = 35 perc = `7/12` óra.

`s/16+7/12=s/(16*0.75)` (=`s/12`)

`(3s+28)/48=(4s)/48`

s = 28 km az A és B távolsága.
0