Heloszia!

1344.
a) HAMIS, mert a téglalapnak nincs hegyesszöge, pedig paralelogramma
b) HAMIS, mert a téglalapnak és a négyzetnek is csak derékszögeik vannak. Ha végiggondolod 4 szöged van, amik összesen 360 fokosak. Nem tudjuk mekkorák a szögek, tehát eljelöljük x-szel.
4x = 360
Tehát az x értéke minimum 90 fok kell hogy legyen :
c) HAMIS, gondolj a négyzetre például
d) Négyszögek esetén a belső szögek összege ugye 360. Szóval kell hogy legyen egy olyan szöge, ami minimum 90 fokos. IGAZ
e) HAMIS, mivel szemközti oldalaik párhuzamosak
f) IGAZ, szerintem az oldalfelezői lennének merőlegesek
g) HAMIS, mert rombusz is lehet
h) IGAZ

A Pitagorasz tételnek az a lényege, hogy derékszögű háromszögben a befogók hosszának négyzetösszege egyenlő az átfogó hosszának négyzetével.
Egy derékszögű háromszögben az "a" és "b" oldal a derékszöget alkotó oldalak és a derékszöggel mindig szemben van a "c" oldal, ami egyben a leghosszabb oldalt is jelenti. Így tudod őket elnevezni.
Ezután ismert a képletünk: (Pitagoraszt-tétel): a2 + b2 = c2
Még annyi, hogy az "a" és "b" oldalakat nevezzük befogónak, a "c" oldal pedig az átfogó.

1328.
1. sor: 12 és 5 cm-es befogóink vannak és kérdés az átfogó. A képletből tudjuk, hogy a befogók négyzetösszege egyenlő az átfogó négyzetével, tehát behelyettesítve:
122 + 52 = c2
Ebből c=13cm

2. sor: Fontos hogy minden oldal ugyanabban a mértékegységben legyen, úgyhogy átváltunk: 970mm=9.7dm
És ugyanazt csináljuk mint az előbb, csak most a val oldalon van az ismeretlenünk, mint befogó:
a2 + 7.22 = 9.72
Ebből a=6.5dm

1329.
Ilyenkor azt csinálod, hogy a 3 megadott hosszúságot ugyanabba a mértékegységbe váltod, majd megnézed melyik a legnagyobb közülük. Miért fontos ez? Azért, mert az elején írtam, hogy derékszögű háromszögben a leghosszabb oldal mindig a "c" oldal, ami az ismert egyenletünkben ugyebár jobb oldalon szerepel négyzetre emelve. Magyarul: A leghosszabb oldal négyzetét egyenlővé teszed a befogók (a maradék 2 hosszérték) négyzetösszegével. És ha ez teljesül, tehát egyenlő a két oldalad, na akkor derékszögű a háromszöged.

a) A 10cm a legnagyobb, ez a "c" oldal.
Az egyenletünk: a2 + b2 = c2
Behelyettesítek: (mindegy hogy a 6 vagy a 8 lesz az "a" ill. "b")
62 + 82 = 102
Kiszámolod és meglátod hogy tényleg egyenlő e a 2 oldal
100=100 tehát lehet derékszögű háromszög.

b) Átváltok mindent pl. cm-re: 1.2m= 120cm és 13dm= 130cm.
Ismét látom hogy a legnagyobb a 130, így ő a "c" oldal. Egyenletbe behelyettesítek:
502 + 1202 = 1302
16900=16900 egyenlő a 2 oldal, szóval lehet derékszögű.

c) A 254 a legnagyobb, ő a "c" oldal, behelyettesítek:
452 + 2102 = 2542
46125 nem egyenlő a 64516-tal, így ez nem jó.

d) Szerintem simán lehet, én mondjuk kipróbáltam konkrét számokkal, amik megfelelnek a kitételnek. Szóval ha a=5 és b=2 (mivel azt írták hogy az "a>b és a;b>0) akkor a következő értékek jönnek ki: 21, 20, 29. Innen a legnagyobb a 29, behelyettesítek: 212 + 202 = 292
841=841
Szóval én úgy gondolom, hogy lehet ilyen derékszögű háromszög.

1417.
És itt van Thalész-tétele, az ő segítségével fogjuk megoldani.
Az lenne a lényeg, hogy úgy kapjuk meg a derékszögű háromszög köré írható körének sugarát, ha az átfogóját (derékszöggel szembeni oldal; leghosszabb) 2-vel osztom; elfelezzük.
Hátha mindjárt érthetőbb lesz
a) A befogók 8 és 24cm-esek. Nekünk viszont az átfogót kell ismernünk, amit ki tudunk számolni a Pitagorasz tétellel, amit az előbb néztünk.
82 + 242 = c2
c=25.3 cm tehát az átfogó hossza, amit ha elfelezek, megkapom a köré írt kör sugarát = 12.65 cm

Egyébként a háromszög köré írt körének sugarát R-rel jelöljük

Csatoltam képet is erről, remélem kicsit segít