Egy kételemű halmaznak hány kételemű részhalmaza van? (most az üres halmazokat nem nézzük) Pl a halmaz elemei 1 2.

Egy.

Egy háromelemű halmaznak hány kételemű részhalmaza van? 1 2 3 a halmaz elemei.

1 2; 1 3, 2 3. Három.

Egy négyelemű halmaznak hány kételemű részhalmaza van? 1 2 3 4 a halmaz elemei.

1 2; 1 3; 1 4; 2 3; 2 4; 3 4. Hat.

Kisakkozhatnánk, de állítsunk fel szabályt rá.

A kételemű halmazokat vizsgálhatjuk úgy, mint a kézfogásokat. Hány ember van a csoportban, ha mindenki mindenkivel kezet fog és 45 kézfogás történik?

x ember x-1 emberrel fog kezet, akkor x(x+1) lenne, de abban az is benne van, hogyha A kezet fog B-vel és B kezet fog A-val, az ugyanaz, ezért el kell osztanunk kettővel.

A felírható egyenlet:

`(x(x-1))/2` = 45

`x^2-x-90` = 0

`x_(1,2)` = `(1pmroot()(1^2+4*90))/2` = `(1pmroot()(361))/2` = `(1pm19)/2`

`x_1` = -9 nem jó nekünk.

`x_2` = 10

A halmaz 10 elemű.