Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Mennyi a valószínűsége?

479
Géza és Bori felváltva feldob egy érmét. Az nyer, aki először dob ugyanolyat mint ellenfele legutolsó dobása. Mennyi annak a valószínűsége hogy Géza nyer, ha ő kezdi a játékot?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, valószínűség
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1
Annak a valószínűsége, hogy Bori ugyanolyat dob, mint Géza, `1/2`. A maradék `1/2`-ből annak a valószínűsége, hogy Géza ugyanolyat dob, szintén `1/2`, így ez már `1/4`. Géza minden második dobásánál lesz 50% esélye, hogy nyer. Gézának kisebb az esélye, mert mivel ő kezd, nem tud ugyanolyat dobni elsőre, csak Bori. Így minden valószínűség szerint Borinak kétszerakkora esélye van nyerni mint Gézának, ezért `1/3` lesz a valószínűség. Ez a levezetés képlettel kifejezve:

`sum_(n=0)^(oo) (1/4)^n` = na ezt kell kiszámolni.

Ez egy mértani sorozat:

`a_1` = `1/4` és

q = `1/4`

`S_n` = `a_1*(q^n-1)/(q-1)` = `1/4*(obrace((1/4)^n)^(=0)-1)/(q-1)` = `(1/4)*(-1)/(-3/4)` = `(-1/4)/(-3/4)` = `1/3`
1