1529.

`a_1` = 1

d = 1

`a_n` = `a_1+(n-1)*d` = n

`S_n` = `(a_1+a_n)*n/2` = `(1+n)*n/2` = 30

`n^2+n-60` = 0

`n_(1,2)` = `(-1pmroot()(1+240))/2` = `(-1+root()(241))/2`

`n_1` = -8,3 negatív szám nem lehet

`n_2` = 7,3; ez azt jelenti, hogy 7 sor megtelik, a 8. sorba kerül a 30. golyó.

b,

`S_(10)` = `(a_1+a_(10))*10/2` = `(2a_1+9d)*5` = `(2+9)*5` = 55 golyóra van szükség.


1530.

`a_1` = 8

d = 0,5

`S_n` = `(a_1+a_n)*n/2` = `(2a_1+(n-1)*0.5)*n/2` = `(a_1+0.25(n-1))*n` = 10n

`(16+0.25(n-1)*n)` = 10n

32+(n-1) = 40

n = 9 nap alatt szállították el.

`S_n` = 90 tonna szén volt.



1532,

d = 2

`S_(99)` = `(2a_1+98*2)*99/2` = 10791

`a_1` = `10791/99-98` = 11

`a_(99)` = `a_1+98*d` = `11+98*2` = 207

A 11. számú ház elöl indultunk és a 207. számú ház elé érkeztünk.

b,

`b_1` = 12

`b_(99)` = 208

`S_p` = `(b_1+b_(99))*99/2` = `(12+208)*99/2` = 10890

Vagy úgy is kiszámolhatjuk, hogy mivel minden háznál eggyel nagyobbat adunk hozzá, így a páratlan oldali összegnél 99-cel nagyobb kell.

`S_p` = 10791+99 = 10890


1533,

Legyen a második helyezett pontszáma x, az elsőé `4/3*x`, a harmadiké x-d, a negyediké x-2d.

A pontok összege:

`4/3*x+x*x-d+x-2d` = `13/3*x-3d` = 59

`4/3*x` `le` 20

x `le` 15

Ha az 1. 20 pontot ért el, akkor a 2. 15 pontot. A 3. helyezett `(59-30)/3` = 13 pontot; így a 4. helyezett 11 pontot.

Az 1. helyezett pontjainak száma osztható kell, hogy legyen 4-gyel.

Ha az 1. 16 pontot ért el, akkor a 2. 12 pontot, a 3. (59-16)/3 = `14.dot(3)` lenne, de egyrészt nem egész szám, másrészt több, mint a 2. helyezettnek.

A pontok tehát 20, 15, 13, 11.


1534.

A sorozat `(40*100)/80` = 50 elemű.

A legfelső 1 elemű, a 2. réteg 4 elemű, a 3. 9-1=8 elemű, a 4. réteg 16-4, az n. réteg `n^2-(n-2)^2` = `4n-4` kőböl áll.

`a_1` = 8

d = 4

`S_(48)` = `(a_1+a_(48))*48/2` = `(8+8+47*4)*24` = 4896

És ehhez még hozzájön a felső két szint, az pedig 1+4=5

Összesen 4901 db követ tudunk megszámolni.