Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Sorozatok
szeretemakalacs
kérdése
429
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
válasza
1546,
Induljunk a 4. tagtól.
`a_3` = `a_4/q`
`a_5` = `a_4*q`
`a_3*a_5` = `a_4/q*(a_4/q)` = `a_4^2` = 9
I. Ha `a_4` = 3, akkor: (jöhet a második rész)
`a_2+a_6` =`a_4*(1/q^2+q^2)` = -12,75`
`q^2` = x
`3*(1/x+x)` = -12.75`
`1/x+x` = `-12.75/3` = -4,25
Vagy megoldod másodfokúra, vagy látod, hogy egy szám és a reciprokának összege -4,25; akkor az egyik szám a -4, a másik a -0,25 (a reciproka).
x = `q^2` = nincs megoldás
II. Ha `a_4` = -3; akkor ugyanígy, csak akkor 4 és `1/4` jön ki.
x = `q^2` = 4
`q_1` = 2; akkor
`a_1` = `a_4/q^3` = `-3/2^3` = `-3/8`
`q_2` = -2; akkor
`a_1` = `a_4/q^3` = `-3/(-2)^3` = `3/8`
`q_3` = `1/2`; akkor
`a_1` = `a_4/q^3` = `-3/((1/2)^3)` = -24
`q_4` = `-1/2`; akkor
`a_1` = `a_4/q^3` = `-3/((-1/2)^3)` = 24
Négy megoldás van a valós számok halmazán.
1547.
Induljon a harmadik tagtól, aztán majdcsak kijön az első:
`a_3+a_4` = `a_3(1+q)` = 80
`a_5-a_3` = `a_3(q^2-1)` = `a_3(q+1)(q-1)` = 240
Ha `a_3` `ne` 0 és q `ne` -1; akkor eloszthatjuk a másodikat az elsővel:
`(cancel(a_3)*cancel(q+1)*(q-1))/(cancel(a_3)*cancel(q+1))` = `q-1` = `240/80` = 3
q = 4
Visszahelyettesítünk az elsőbe:
`a_3*(1+4)` = 80
`a_3` = 16 = `a_1*q^2` = `a_1*4^2`
`a_1` = `16/4^2` = 1
A sorozat: `a_1` = 1; q = 4.
1548,
`a_1` = 3
`a_n` = `a_1*q^(n-1)` = `3*q^(n-1)` = 729
`q^(n-1)` = `q^n/q` = `729/3` = 243
`S_n` = `a_1*(obrace(q^n)^(243q)-1)/(q-1)` = `3*(243q-1)/(q-1)` = 1092
`364(q-1)` = `243q-1`
364q-364 = 243q-1
121q = 363
q = 3
A keresett sorozat első 5 tagja: 3; 9; 27; 81; 243.
1549.
Meg lehet, a negyediket (középsőt):
`a_1*a_2*a_3_a_4*a_5*a_6*a_7` = `a_1*a_1*q*a_1*q^2*a_1*q^3*a_1*q^4*a_1*q^5*a_1*q^6` = `a_1^7*q^(1+2+3+4+5+6)` = `a_1^7*q^(21)` = 700
`a_1*q^3` = `a_4` = `root(7)(a_1^7*q^(7*3))` = `root(7)(700)`
1550,
I. `a_1+a_2+a_3` = `a_1*(1+q+q^2)` = 105
II. `a_2-a_1` = `a_1*(q-1)` = 15
I. : II. :
`(cancel(a_1)*(q^2+q+1))/(cancel(a_1)*(q-1))` = `105/15` = 7
`7(q-1)=q^2+q+1`
`q^2-6q+8=0`
(q-2)(q-4) = 0
- Ha `q_1` = 2; akkor
II: `a_1*(2-1)` = `a_1` = 15
- Ha `q_2` = 4; akkor
II. `a_1*(4-1)` = `3a_1` = 15 `rightarrow` `a_1` = 5
A keresett sorozat:
15; 30; 60
vagy
5; 20; 80.
1551,
A 6.7.8. tag körül kell forogni:
`a_6+a_7` = `a_6(1+q)` = 96
`a_8-a_6` = `a_6(q^2-1)` = `a_6(1+q)(q-1)` = 96
`(a_8-a_6)/(a_6+a_7)` = `(cancel(a_6)*cancel(1+q)*(q-1))/(cancel(a_6)*cancel(1+q))` = `96/96` = q-1 = 1
q = 2
`a_6+a_7` = `a_1*(q^5+q^6)` = `a_1*(2^5+2^6)` = `a_1*(32+64)` = `a_1*96` = 96
`a_1` = 1
`S_n` = `a_1*(q^n-1)/(q-1)` = `1*(2^n-1)/(2-1)` = `2^n-1` = 1023
`2^n` = 1024 = `2^(10)`
n = 10
Ha nem megy fejből, akkor logaritmus:
n = `(lg1024)/(lg2)` = 10
1552,
`a_1` = 3
`q=3`
`S_(50)` = `a_1*(q^n-1)/(q-1)` = `3*(3^50-1)/(3-1)` = `3/2*(3^(50)-1)` `approx` `1.08*10^(24)`
A szorzat:
A mértani sorozatok szorzatánál a kitevőkből lesznek számtani sorozatok:
`X_(50)` = `a_1*a_2*...a_(49)*a_(50)` = `a_1*(a_1*q)*...*(a_1*q^(48))*(a_1*q^(49))` = `a_1^(50)*q^(1+2+...+48+49)` = `a_1^(50)*q^((1+49)*49/2)` = `a_1^(50)*q^(1225)` = `3^(50)*3^(1225)` = `3^(1275)` `approx` `2.136*10^(608)`
1553,
1 hajtással 2 réteg, 2 hajtással 4 réteg
`a_1` = 2
q = 2
a, 8 hajtással `2^8` = 256 réteg lesz.
b, 64 réteg az `2^6` réteg, tehát 6 hajtással lesz.
1554,
`a_1` = b = 4 cm
`a_2` = a = 4q cm
`a_3` = `a_m` = `4q^2` cm
`(a/2)^2+a_m^2=b^2`
`(2q)^2+(4q^2)^2=4^2`
`4q^2+16q^4=16` /:4
`q^2+4q^4=4`
`q^2=x`
`4x^2+x-4=0`
`x_(1,2)` = `(-1pmroot()(1+64))/8` = `q^2`
csak a pozitív gyök kell a négyzetreemelés miatt.
`q^2` = `(-1pmroot()(65))/8` `approx` 0,88
`q_1` = -0,94 nem lehet, mert negatív nem lehet a háromszög oldala.
`q_2` = 0,94 `(root()(root()(65-1))/8)`
b = 4 cm
a = `b*q` = `4*0.94` = 3,76 cm
`m_a` = `b*q^2` = `4*0.94^2` = 3,53 cm
1555,
`a_1+a_2` `gt` `a_3`
`a_1(1+q)` `gt` `a_1*q^2` /:`a_1`
`1+q` `gt` `q^2`
`q^2-q-1` `gt` 0
Az biztos, hogy 0-nál nagyobbnak kell lennie, de kisebbnek, mint `(1+root()(5))/2` `approx` 1,618. Az 1,7-es hányados tehát nem jó.
`0 lt q lt (1+root()(5))/2`
1556,
`a_1` = a = 64 cm
`a_2` = b = 64q cm
`a_3` = c = `64q^2` cm
K = `64*(1+q+q^2)` = 244 cm
`1+q+q^2` = 3,8125
`q^2+q-2.8125 = 0`
q = 1,25
b = `64*1.25` = 80 cm
c = `80*1.25` = 100 cm
A legnagyobb szög a leghosszabb oldallal szemközt van:
`c^2=a^2+b^2-2ab cos gamma`
`cos gamma` = `(c^2-(a^2+b^2))/(2ab)` = `(100^2-80^2-64^2)/(2*64*80)` = -0,0484375
`gamma` = 92,78°
1557.
A harmadik oldal hossza:
`c^2=a^2+b^2-2ab cos gamma` = `80^2+100^2-2*80*100*cos 120` = 156,2 cm
Már ránézésre sem sorozat, de leellenőrizhetjük, a két oldal hosszának hányados egyenlő kell, hogy legyen:
`q=c/b=b/a`
`156.2/100` = 1.56
`100/80` = 1.25
A háromszög oldalainak hosszai nem alkotnak mértani sorozatot.
Induljunk a 4. tagtól.
`a_3` = `a_4/q`
`a_5` = `a_4*q`
`a_3*a_5` = `a_4/q*(a_4/q)` = `a_4^2` = 9
I. Ha `a_4` = 3, akkor: (jöhet a második rész)
`a_2+a_6` =`a_4*(1/q^2+q^2)` = -12,75`
`q^2` = x
`3*(1/x+x)` = -12.75`
`1/x+x` = `-12.75/3` = -4,25
Vagy megoldod másodfokúra, vagy látod, hogy egy szám és a reciprokának összege -4,25; akkor az egyik szám a -4, a másik a -0,25 (a reciproka).
x = `q^2` = nincs megoldás
II. Ha `a_4` = -3; akkor ugyanígy, csak akkor 4 és `1/4` jön ki.
x = `q^2` = 4
`q_1` = 2; akkor
`a_1` = `a_4/q^3` = `-3/2^3` = `-3/8`
`q_2` = -2; akkor
`a_1` = `a_4/q^3` = `-3/(-2)^3` = `3/8`
`q_3` = `1/2`; akkor
`a_1` = `a_4/q^3` = `-3/((1/2)^3)` = -24
`q_4` = `-1/2`; akkor
`a_1` = `a_4/q^3` = `-3/((-1/2)^3)` = 24
Négy megoldás van a valós számok halmazán.
1547.
Induljon a harmadik tagtól, aztán majdcsak kijön az első:
`a_3+a_4` = `a_3(1+q)` = 80
`a_5-a_3` = `a_3(q^2-1)` = `a_3(q+1)(q-1)` = 240
Ha `a_3` `ne` 0 és q `ne` -1; akkor eloszthatjuk a másodikat az elsővel:
`(cancel(a_3)*cancel(q+1)*(q-1))/(cancel(a_3)*cancel(q+1))` = `q-1` = `240/80` = 3
q = 4
Visszahelyettesítünk az elsőbe:
`a_3*(1+4)` = 80
`a_3` = 16 = `a_1*q^2` = `a_1*4^2`
`a_1` = `16/4^2` = 1
A sorozat: `a_1` = 1; q = 4.
1548,
`a_1` = 3
`a_n` = `a_1*q^(n-1)` = `3*q^(n-1)` = 729
`q^(n-1)` = `q^n/q` = `729/3` = 243
`S_n` = `a_1*(obrace(q^n)^(243q)-1)/(q-1)` = `3*(243q-1)/(q-1)` = 1092
`364(q-1)` = `243q-1`
364q-364 = 243q-1
121q = 363
q = 3
A keresett sorozat első 5 tagja: 3; 9; 27; 81; 243.
1549.
Meg lehet, a negyediket (középsőt):
`a_1*a_2*a_3_a_4*a_5*a_6*a_7` = `a_1*a_1*q*a_1*q^2*a_1*q^3*a_1*q^4*a_1*q^5*a_1*q^6` = `a_1^7*q^(1+2+3+4+5+6)` = `a_1^7*q^(21)` = 700
`a_1*q^3` = `a_4` = `root(7)(a_1^7*q^(7*3))` = `root(7)(700)`
1550,
I. `a_1+a_2+a_3` = `a_1*(1+q+q^2)` = 105
II. `a_2-a_1` = `a_1*(q-1)` = 15
I. : II. :
`(cancel(a_1)*(q^2+q+1))/(cancel(a_1)*(q-1))` = `105/15` = 7
`7(q-1)=q^2+q+1`
`q^2-6q+8=0`
(q-2)(q-4) = 0
- Ha `q_1` = 2; akkor
II: `a_1*(2-1)` = `a_1` = 15
- Ha `q_2` = 4; akkor
II. `a_1*(4-1)` = `3a_1` = 15 `rightarrow` `a_1` = 5
A keresett sorozat:
15; 30; 60
vagy
5; 20; 80.
1551,
A 6.7.8. tag körül kell forogni:
`a_6+a_7` = `a_6(1+q)` = 96
`a_8-a_6` = `a_6(q^2-1)` = `a_6(1+q)(q-1)` = 96
`(a_8-a_6)/(a_6+a_7)` = `(cancel(a_6)*cancel(1+q)*(q-1))/(cancel(a_6)*cancel(1+q))` = `96/96` = q-1 = 1
q = 2
`a_6+a_7` = `a_1*(q^5+q^6)` = `a_1*(2^5+2^6)` = `a_1*(32+64)` = `a_1*96` = 96
`a_1` = 1
`S_n` = `a_1*(q^n-1)/(q-1)` = `1*(2^n-1)/(2-1)` = `2^n-1` = 1023
`2^n` = 1024 = `2^(10)`
n = 10
Ha nem megy fejből, akkor logaritmus:
n = `(lg1024)/(lg2)` = 10
1552,
`a_1` = 3
`q=3`
`S_(50)` = `a_1*(q^n-1)/(q-1)` = `3*(3^50-1)/(3-1)` = `3/2*(3^(50)-1)` `approx` `1.08*10^(24)`
A szorzat:
A mértani sorozatok szorzatánál a kitevőkből lesznek számtani sorozatok:
`X_(50)` = `a_1*a_2*...a_(49)*a_(50)` = `a_1*(a_1*q)*...*(a_1*q^(48))*(a_1*q^(49))` = `a_1^(50)*q^(1+2+...+48+49)` = `a_1^(50)*q^((1+49)*49/2)` = `a_1^(50)*q^(1225)` = `3^(50)*3^(1225)` = `3^(1275)` `approx` `2.136*10^(608)`
1553,
1 hajtással 2 réteg, 2 hajtással 4 réteg
`a_1` = 2
q = 2
a, 8 hajtással `2^8` = 256 réteg lesz.
b, 64 réteg az `2^6` réteg, tehát 6 hajtással lesz.
1554,
`a_1` = b = 4 cm
`a_2` = a = 4q cm
`a_3` = `a_m` = `4q^2` cm
`(a/2)^2+a_m^2=b^2`
`(2q)^2+(4q^2)^2=4^2`
`4q^2+16q^4=16` /:4
`q^2+4q^4=4`
`q^2=x`
`4x^2+x-4=0`
`x_(1,2)` = `(-1pmroot()(1+64))/8` = `q^2`
csak a pozitív gyök kell a négyzetreemelés miatt.
`q^2` = `(-1pmroot()(65))/8` `approx` 0,88
`q_1` = -0,94 nem lehet, mert negatív nem lehet a háromszög oldala.
`q_2` = 0,94 `(root()(root()(65-1))/8)`
b = 4 cm
a = `b*q` = `4*0.94` = 3,76 cm
`m_a` = `b*q^2` = `4*0.94^2` = 3,53 cm
1555,
`a_1+a_2` `gt` `a_3`
`a_1(1+q)` `gt` `a_1*q^2` /:`a_1`
`1+q` `gt` `q^2`
`q^2-q-1` `gt` 0
Az biztos, hogy 0-nál nagyobbnak kell lennie, de kisebbnek, mint `(1+root()(5))/2` `approx` 1,618. Az 1,7-es hányados tehát nem jó.
`0 lt q lt (1+root()(5))/2`
1556,
`a_1` = a = 64 cm
`a_2` = b = 64q cm
`a_3` = c = `64q^2` cm
K = `64*(1+q+q^2)` = 244 cm
`1+q+q^2` = 3,8125
`q^2+q-2.8125 = 0`
q = 1,25
b = `64*1.25` = 80 cm
c = `80*1.25` = 100 cm
A legnagyobb szög a leghosszabb oldallal szemközt van:
`c^2=a^2+b^2-2ab cos gamma`
`cos gamma` = `(c^2-(a^2+b^2))/(2ab)` = `(100^2-80^2-64^2)/(2*64*80)` = -0,0484375
`gamma` = 92,78°
1557.
A harmadik oldal hossza:
`c^2=a^2+b^2-2ab cos gamma` = `80^2+100^2-2*80*100*cos 120` = 156,2 cm
Már ránézésre sem sorozat, de leellenőrizhetjük, a két oldal hosszának hányados egyenlő kell, hogy legyen:
`q=c/b=b/a`
`156.2/100` = 1.56
`100/80` = 1.25
A háromszög oldalainak hosszai nem alkotnak mértani sorozatot.
0
- Még nem érkezett komment!