Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Igazolja az alábbi állítást

72
`1995^(1995)-1993^(1993)+1992` osztható `1994`-gyel!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
2
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Nézzük tagonként:

`1995^(1995)` osztva 1994-gyel mennyi maradékot ad?

Paraméteresen:

`(a+1)^1` osztva a-val a maradék 1.

`(a+1)^2` = `a^2+2a+1` osztva a-val a maradék 1. (tagonként minden tagban szerepel 'a', tehát maradék nélkül osztható és mindnek a vége +1).

`(a+1)^3` = `a^3+3a^2+3a+1` osztva a-val a maradék 1.

ezt lehet folytatni, mindig 1 a maradék.



Nézzük a második tagot:

`(a-1)^2` = `a^2-2a+1` osztva a-val, a maradék 1.

`(a-1)^3` = `a^3-3a^2+3a-1` osztva a-val, a maradék -1. (igaz, hogy nincs olyan, hogy -1 a maradék, de ezt le lehet olvasni, tagonként szerepel mindben 'a', az utolsó tag -1).

Páros kitevőnél +1 a maradék, páratlan kitevőnél -1.

A mi esetünkben páratlan kitevővel szerepel a második tag, -1 a maradék.

Így az első két tagnál a maradék 1-(-1) = 2.



Ha ehhez hozzájön az (a-2) (a példában ez 1992), akkor a maradék 'a', ami éppen 1994.

Remélem sikerült követni
2