Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Ortonormált bázis

450
Ha az a1; a2; a3;...;an vektorok ortonormált bázist alkotnak; akkor a b1=a1-a2; b2=a2-a3;...;bn=an-a1 vektorok is ortonormált bázist alkotnak. Ezt hogy kell bebizonyítani?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, bázis, mátrix, lineáris, algebra, ortonormált, egység, bizonyítás, háromszög, egyenlőtlenség
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Nem igaz, nem lesz normált. Ugyanis mondjuk b₁ hossza:
|b₁| =  b₁·b₁ 
persze a szorzás skalárszorzat jelent. A négyzete:
b₁·b₁ = (a₁-a₂)(a₁-a₂) = a₁·a₁ + a₂·a₂ - 2·a₁·a₂
= 1 + 1 - 2·0
Az utolsó tag azért nulla, mert a₁ és a₂ ortogonálisak.
Vagyis ez jött ki:
|b₁| =  2 

Az ortogonalitás sem teljesül. Nézzük mondjuk b₁-et és b₂-t:
b₁·b₂ = (a₁-a₂)(a₂-a₃) = a₁·a₂ - a₂·a₂ -a₁·a₃ + a₂·a₃
= 0 - 1 - 0 + 0
szóval nem nulla.

Honnan vetted?
Módosítva: 6 éve
1