Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Ortonormált bázis

Főoldal » Felsőoktatás » Matematika
685
Ha az a1; a2; a3;...;an vektorok ortonormált bázist alkotnak; akkor a b1=a1-a2; b2=a2-a3;...;bn=an-a1 vektorok is ortonormált bázist alkotnak. Ezt hogy kell bebizonyítani?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
algebra, matek, egyenlőtlenség, mátrix, háromszög, bizonyítás, bázis, lineáris, ortonormált, egység
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Nem igaz, nem lesz normált. Ugyanis mondjuk b₁ hossza:
|b₁| = √ b₁·b₁ 
persze a szorzás skalárszorzat jelent. A négyzete:
b₁·b₁ = (a₁-a₂)(a₁-a₂) = a₁·a₁ + a₂·a₂ - 2·a₁·a₂
= 1 + 1 - 2·0
Az utolsó tag azért nulla, mert a₁ és a₂ ortogonálisak.
Vagyis ez jött ki:
|b₁| = √ 2 

Az ortogonalitás sem teljesül. Nézzük mondjuk b₁-et és b₂-t:
b₁·b₂ = (a₁-a₂)(a₂-a₃) = a₁·a₂ - a₂·a₂ -a₁·a₃ + a₂·a₃
= 0 - 1 - 0 + 0
szóval nem nulla.

Honnan vetted?
Módosítva: 8 éve
1