1)
Azt lehet felhasználni, hogy sin²x + cos²x = 1
sin²x + (3/5)² = 1
sin²x = 1 - 9/25 = 16/25 = 4²/5²
sin x = ... lehet +4/5 és -4/5 is
mivel x∈(0,π/2), abban a tartományban sin x értéke pozitív, ezért
sin x = 4/5

2)
Ez is hasonlóan megy
sin²x + cos²x = 1
5²/13² + cos²x = 1
cos²x = 144/169 = 12²/13²
Az x∈(π/2,π) tartományban cos x értéke negatív, ezért a megoldás:
cos x = -12/13

3)
Hmm, nem tudom, mi az az m(B̂) jelölés, feltételezem, hogy a B csúcsnál lévő szöget jelenti. Szóval β = 30°
Csinálj egy rajzot, írd bele azt a 3 adatot, amiket tudsz.
Rajzold bele a C-ből induló magasságot is, legyen ennek a hossza m. Ez az egyenes merőleges az AB-re.
Leolvasható az ábráról, hogy
sin β = m/BC
sin 30° = m/6
m = 3, hisz sin 30° = 1/2

Szinusz alfa is felírható az ábráról:
sin α = m/AC = 3/4

Kész.

----
Ha m(B̂) nem azt jelenti, szólj.

4)
Most is úgy számolok, hogy m(Ĉ) = γ, a C-nél lévő szög.
Most is csinálj rajzot, írd bele a 3 ismert adatot.
Aztán rajzold bele a B-ből induló magasságot, legyen ez az m.
sin γ = m/BC
1/2 = m/6
m = 3

Az m magassággal és az AC oldallal felírható a háromszög területe:
T = AC·m/2 = ... számold ki

5)
Tanultátok a koszinusztételt?
Azzal kapásból kijön, írd fel.

Ha nem tanultátok, szólj.
AC = b = 8
AB = c = 9
α = 60°
BC = a = ?
---
a² = b² + c² - 2·b·c·cos α
a² = 8² + 9² - 2·8·9·cos 60°
a² = 64 + 81 - 2·72·1/2
a² = 73
a = √ 73