I.

1, C

2, B

3, B

4, B

5, C

6, D

II.

1,

Ha `(AB)^2+(AC)^2=(BC)^2`, akkor a háromszög derékszögű.

`18^2+24^2`=`30^2`

324+576 = 900

900 = 900

A háromszög derékszögű.

c, T = `((AB)*(AC))/2` = `(18*24)/2` = 216 `cm^2`

b, `((AB)*(AC))/2` = `((BC)*(AD))/2`

`(AD)`= `((AB)*(AC))/(BC)` = `(18*24)/30` = 14,4 cm

AM kiszámítása koszinusztétellel:

`cos gamma` = `(AC)/(BC)` = `24/30` = 0,8

`(AM)^2` = `(AC)^2+(MC)^2-2*(AC)*(MC)*cosgamma` = `24^2+15^2-2*24*15*0.8` = 225

`AM` = 15 cm

Ábra

2,

a,

`cos B` = `(AB)/(BC)`

`BC` = `(AB)/(cosB)` = `20/(4/5)` = 25 cm

`AC` = `root()((BC)^2-(AB)^2)` = `root()(25^2-20^2)` = 15 cm

b,

AD kiszámítása a területekből:

`((AB)*(AC))/2` = `((BC)*(AD))/2`

`(AD)` = `((AB)*(AC))/(BC)` = `(15*20)/25` = 12 cm

Az ABD derékszögű háromszögben a BD szakasz hossza:

`(BD)` = `root()((AB)^2-(AD)^2)` = `root()(20^2-12^2)` = 16 cm

`rightarrow` CD = BC - BD = 25-16 = 9 cm

Az ABC és CDE háromszög hasonló, így megfelelő oldalanak aránya egyenlő:

`(AB)/(BC)` = `(DE)/(CD)`

`(DE)` = `((AB)*(CD))/(BC)` = `(20*9)/25` = 7,2 cm


c,

Mivel az A és az E csúcsnál is derékszög van, így az AB és DE oldalak párhuzamosak, ebből következik, hogy az ABDE négyszög trapéz.

K = `(AB)+(BD)+(DE)+(AE)`

Már csak az AE oldal hiányzik. több irányból kiszámolhatjuk, az egyik az ADE derékszögű háromszög.

`(AE)` = `root()((AD)^2-(DE)^2)` = `root()(12^2-7.2^2)` = 9,6 cm

K = `20+16+7,2+9,6` = 52,8 cm