Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Ortogonális mátrix

611
Hogy lehet azt bebizonyítani, hogy az ortgonális mátrix sajátértékei 1 és -1?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, lineáris, algebra, vektortér, mátrix, ortogonális, vektor, sajátérték, sajátvektor, diagonalizáció
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
Ez nem is igaz.
Mondjuk nézd a 45 fokos forgatás mátrixát (ami természetesen ortogonális, hisz a transzponáltja épp a -45 fokos forgatás):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=eigenvalue+%7B%7Bcos+%CF%80%2F4,-sin+%CF%80%2F4%7D,%7Bsin+%CF%80%2F4,cos+%CF%80%2F4%7D%7D

Nem a determináns a kérdés a sajátérték helyett?
0

Találtam egy olyan bizonyítást, hogy ortogonális mátrix sajátértékének az abszolút értéke 1.
Annyi a lényege, hogy a mátrix, mint transzformáció, nem változtatja meg a vektor hosszát.
Lásd (6) itt: http://www.math.utk.edu/~freire/teaching/m251f10/m251s10orthogonal.pdf
Ez komplex sajátértékre is működik.
Módosítva: 6 éve
1