Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Ortogonális mátrix

Főoldal » Felsőoktatás » Matematika
841
Hogy lehet azt bebizonyítani, hogy az ortgonális mátrix sajátértékei 1 és -1?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
algebra, matek, vektortér, mátrix, vektor, lineáris, sajátérték, ortogonális, sajátvektor, diagonalizáció
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
Ez nem is igaz.
Mondjuk nézd a 45 fokos forgatás mátrixát (ami természetesen ortogonális, hisz a transzponáltja épp a -45 fokos forgatás):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=eigenvalue+%7B%7Bcos+%CF%80%2F4,-sin+%CF%80%2F4%7D,%7Bsin+%CF%80%2F4,cos+%CF%80%2F4%7D%7D

Nem a determináns a kérdés a sajátérték helyett?
0

Találtam egy olyan bizonyítást, hogy ortogonális mátrix sajátértékének az abszolút értéke 1.
Annyi a lényege, hogy a mátrix, mint transzformáció, nem változtatja meg a vektor hosszát.
Lásd (6) itt: http://www.math.utk.edu/~freire/teaching/m251f10/m251s10orthogonal.pdf
Ez komplex sajátértékre is működik.
Módosítva: 8 éve
1