Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Rövid feladat, matek

250
Ha megvannak adva a következők:
a=2ⁿ*7^p
b=8ⁿ*7^q
c=32ⁿ*7^r
természetes számok, és n,p,q,r is természetes számok, akkor igazolni kell, hogy létezik ezek között 2 olyan szám, amelyeknek a szorzata négyzetszám
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1

`a*b` = `2^n*7^p*8^n*7^q` = `16^n*7^(p+q)`

`b*c` = `8^n*7^q*32^n*7^r` = `256^n*7^(q+r)`

`a*c` = `2^n*7^p*32^n*7^r` = `64^n*7^(p+r)`

Az n-es kitevőjűek biztosan négyzetszámok, csak a 7-es alapúakat kell megvizsgálni.

Ha bármelyik kettő összeg (p+q, q+r, p+r) páros, akkor a kifejezések értéke négyzetszám.

Egy összeg akkor páros, ha

- mindkét tag páros, vagy

- mindkét tag páratlan.

Mivel 3 szám közül mindenképpen lesz vagy 2 páros vagy 2 páratlan, ezért ki tudunk választani kettőt úgy, hogy a szorzatuk négyzetszám legyen.
2