Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Rövid feladat, matek

33
Ha megvannak adva a következők:
a=2ⁿ*7^p
b=8ⁿ*7^q
c=32ⁿ*7^r
természetes számok, és n,p,q,r is természetes számok, akkor igazolni kell, hogy létezik ezek között 2 olyan szám, amelyeknek a szorzata négyzetszám
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1

`a*b` = `2^n*7^p*8^n*7^q` = `16^n*7^(p+q)`

`b*c` = `8^n*7^q*32^n*7^r` = `256^n*7^(q+r)`

`a*c` = `2^n*7^p*32^n*7^r` = `64^n*7^(p+r)`

Az n-es kitevőjűek biztosan négyzetszámok, csak a 7-es alapúakat kell megvizsgálni.

Ha bármelyik kettő összeg (p+q, q+r, p+r) páros, akkor a kifejezések értéke négyzetszám.

Egy összeg akkor páros, ha

- mindkét tag páros, vagy

- mindkét tag páratlan.

Mivel 3 szám közül mindenképpen lesz vagy 2 páros vagy 2 páratlan, ezért ki tudunk választani kettőt úgy, hogy a szorzatuk négyzetszám legyen.
2