Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Háromszög terület, kerület

33
Mekkora annak a derékszögű háromszögnek a kerülete és területe, amelynek
átfogója 20 cm, és egyik hegyesszöge 25°?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Hello!

Az atfogo c=20cm
az egyik hegyesszog α=25⁰

Fel kell hasznalnunk a Pitagorasz tetelt:
c2 = a2 + b2 – tehát: Az átlónál megszerkesztett négyzet területe a derékszögű háromszögnél megegyezik a befogók oldalaira szerkesztett négyzetek összegével.
Ezekbol csak a c oldalt ismerjuk.

Azt tudjuk, hogy
sinα = a/c
Ebbol az a oldalt i tudjuk szamolni az alabbi modon:
a = c*sinα
a = 20*sin 25⁰
a = 20*0.42261
a = 8.4522, ami 2 tizedesre kerekitve 8.45cm

Most mar tudjuk az "a" oldal hosszat.

Szamoljuk ki a Pitagorasz tetelt felhasznalva a "b" oldal hossza.
c2 = a2 + b2
c2 - a2 = b2
b2 = c2 - a2
b =  c2 - a2 
b =  202 - 8.45222 
b =  400 - 71.4396 
b =  328.5604 
b = 18.1262, ami 2 tizedesre kerekitve 18.13cm

Tehat a harom oldal hossza:
a = 8.45cm
b = 18.13cm
c = 20cm

A haromszog kerulete:
K = a+b+c
K = 8.45+18.13+20
K= 46.58cm

A haromszog terulete:
T = (a*b)/2
T = (8.45*18.13)/2
T = 153.1985/2
T = 76.5992cm2, ami 2 tizedesre kerekitve 76.60cm2
0