Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Háromszög terület, kerület
dudasnixi
kérdése
241
Mekkora annak a derékszögű háromszögnek a kerülete és területe, amelynek
átfogója 20 cm, és egyik hegyesszöge 25°?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
gubtan{ Elismert }
válasza
Hello!
Az atfogo c=20cm
az egyik hegyesszog α=25⁰
Fel kell hasznalnunk a Pitagorasz tetelt:
c2 = a2 + b2 – tehát: Az átlónál megszerkesztett négyzet területe a derékszögű háromszögnél megegyezik a befogók oldalaira szerkesztett négyzetek összegével.
Ezekbol csak a c oldalt ismerjuk.
Azt tudjuk, hogy
sinα = a/c
Ebbol az a oldalt i tudjuk szamolni az alabbi modon:
a = c*sinα
a = 20*sin 25⁰
a = 20*0.42261
a = 8.4522, ami 2 tizedesre kerekitve 8.45cm
Most mar tudjuk az "a" oldal hosszat.
Szamoljuk ki a Pitagorasz tetelt felhasznalva a "b" oldal hossza.
c2 = a2 + b2
c2 - a2 = b2
b2 = c2 - a2
b = √ c2 - a2
b = √ 202 - 8.45222
b = √ 400 - 71.4396
b = √ 328.5604
b = 18.1262, ami 2 tizedesre kerekitve 18.13cm
Tehat a harom oldal hossza:
a = 8.45cm
b = 18.13cm
c = 20cm
A haromszog kerulete:
K = a+b+c
K = 8.45+18.13+20
K= 46.58cm
A haromszog terulete:
T = (a*b)/2
T = (8.45*18.13)/2
T = 153.1985/2
T = 76.5992cm2, ami 2 tizedesre kerekitve 76.60cm2