Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Háromszög
dudasnixi
kérdése
442
Egy derékszögű háromszög 20 centiméteres átfogóját a hozzá tartozó magasság
1 : 4 arányban osztja ketté. Számítsa ki az átfogóhoz tartozó magasság hosszát!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Ármós Csaba
válasza
Az átfogóra: x+4x=20 (cm), ebből x= 4 cm, ezért az adott arány miatt az átfogó 4 és 16 cm-es szakaszokra lesz felosztva. Két derékszögű háromszög keletkezik, ezekre: felírhatóak a Pitagorasz-tételek 16 a négyzeten + 'm' a négyzeten = 'a' a négyzeten; továbbá 4 a négyzeten + 'm' a négyzeten = 'b' a négyzeten, de ('a' négyzet + 'b' négyzet) = 400 ezért (4×4 + 'm' a négyzeten) = (400 - 'a' négyzet) , tehát ('a' négyzet + 'm' négyzet) = 384 , ugyanakkor (16×16 + 'm' a négyzeten) = (400 - 'b' négyzet) és ebből ('m' négyzet + 'b' négyzet) = 144, ('a' négyzet - 'b' négyzet) = 384 - 144 = 240 , (240 + 'b' négyzet) = (400 - 'b' négyzet) tehát 2×('b' négyzet) = 160, ('b' négyzet)=80 , azaz b = (négyzetgyök alatt 80) = 8,94 cm hosszú (rövidebbik befogója a háromszögnek!) és emiatt ('a' négyzet) = 400-80 = 320 , a= (négyzetgyök alatt 320) =17,89 cm (a háromszög hosszabbik befogója!), tehát a derékszögű háromszög (az eredeti) oldalai 8,94 cm; 17,89 cm; és az átfogó 20 cm-nyi.
Az átfogóhoz tartozó magasság innen már egyszerűen kiszámítható: ('m' négyzet) = 384 - ('a' négyzet) = 384 - 320 = 64, azaz m = 8 cm a keresett magasság hossza!