Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Háromszög

40
Egy derékszögű háromszög 20 centiméteres átfogóját a hozzá tartozó magasság
1 : 4 arányban osztja ketté. Számítsa ki az átfogóhoz tartozó magasság hosszát!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Az átfogóra: x+4x=20 (cm), ebből x= 4 cm, ezért az adott arány miatt az átfogó 4 és 16 cm-es szakaszokra lesz felosztva. Két derékszögű háromszög keletkezik, ezekre: felírhatóak a Pitagorasz-tételek 16 a négyzeten + 'm' a négyzeten = 'a' a négyzeten; továbbá 4 a négyzeten + 'm' a négyzeten = 'b' a négyzeten, de ('a' négyzet + 'b' négyzet) = 400 ezért (4×4 + 'm' a négyzeten) = (400 - 'a' négyzet) , tehát ('a' négyzet + 'm' négyzet) = 384 , ugyanakkor (16×16 + 'm' a négyzeten) = (400 - 'b' négyzet) és ebből ('m' négyzet + 'b' négyzet) = 144, ('a' négyzet - 'b' négyzet) = 384 - 144 = 240 , (240 + 'b' négyzet) = (400 - 'b' négyzet) tehát 2×('b' négyzet) = 160, ('b' négyzet)=80 , azaz b = (négyzetgyök alatt 80) = 8,94 cm hosszú (rövidebbik befogója a háromszögnek!) és emiatt ('a' négyzet) = 400-80 = 320 , a= (négyzetgyök alatt 320) =17,89 cm (a háromszög hosszabbik befogója!), tehát a derékszögű háromszög (az eredeti) oldalai 8,94 cm; 17,89 cm; és az átfogó 20 cm-nyi.

Az átfogóhoz tartozó magasság innen már egyszerűen kiszámítható: ('m' négyzet) = 384 - ('a' négyzet) = 384 - 320 = 64, azaz m = 8 cm a keresett magasság hossza!
Módosítva: 1 hónapja
0