Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Sűrgős!! Érettsegihez kell

830
1. Feladat: Egy derékszögű háromszög átfogója 13 egység, egyik befogója 5egység hosszú. Határozza meg a másik befogót, a háromszög területét, és a háromszög köré írható kör sugarát!

2.feladat: logaritmus
Számítsa ki a kifejezés pontos értéket!
3·log₃ 6 + log₃ 35 - log₃ 20 - log₃ 42=?

3.feladat:
Határozza meg annak a körnek a középpontját és sugarát ,amelynek egyenlete :
X² + y ²-6x +10y + 18 = 0


Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1. A másik befogót Pitagorasz tételéből kapod meg; ha a másik befogó b, akkor:

5² + b² = 13²
25 + b² = 169
b² = 144
b=12, tehát 12 cm hosszú a másik befogó.

A köré írható kör átmérője Thalesz tétele szerint az átfogó, ami 13 cm, ennek a fele a sugár, tehát 6,5 cm.

Területe: befogók szorzata/2= 5*12/2 =30 cm²

2. A logaritmus azonosságait kell használni:

I: logab + logac = loga(b*c)
II: logab - logac = loga(b/c)
III: k*logab = loga(bk)

Tehát:

A III. miatt 3*log₃6=log₃(6³)=log₃216, tehát: log₃216 + log₃35 - log₃20 - log₃42
Az I. miatt log₃216 + log₃35 = log₃(216*35)=log₃7560, tehát: log₃7560 - log₃20 - log₃42
A II. miatt log₃7560 - log₃20 = log₃(7560/20)=log₃378, tehát: log₃378 - log₃42
A II. miatt log₃378 - log₃42 = log₃(378/42)=log₃9, ennek pedig definíció szerint az értéke 2, mivel 3²=9.

3. Ehhez teljes négyzetté kell alakítani a tagokat, előbb viszont rendezzük:

x² -6x + y² +10y + 18 = 0,
(x-3)²-9 + (y+5)²-25 + 18 = 0, átvisszük a számokat a jobb oldara:
(x-3)² + (y+5)² = 16, így a kör középpontja: K(3;-5), sugara √ 16 =4 egység.
Módosítva: 7 éve
1