Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Feladat.

73
Sziasztok! éppen vizsga előtt állok, tudom, sok feladatot nem tudok, de ne kövezzetek meg! Néhány feladat megoldására nagyon nagy szükségem volna!
nagyon köszönöm előre is a segítők válaszát, és idejét!

1. Mennyi üditőitalt öntünk abba a henger alakú pohárba, amely belső átmérője 6 cm, magassága pedig 14 cm, de csak 12 cm-ig töltjük meg a poharat?

2. oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán!
lg2x + lg10=2

3. egy körbe írt téglalap oldalainak aránya 3:4. a kör sugara 10 cm mekkorák a téglalap oldalai?
4. oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán!
x^4 - 5x^2 - 36=0

5. oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán!
lg x = 1-lg2

6. oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán!
(6x - 3)x(2x - 6)=0

7. Adott két pont: A(4, -6) , B(-2, 8). Adja meg a két pont távolságát, és az AB szakasz felezőpontjának a koordinátáit!

8. Egy buszjegyre az automata 6 jegyű számot üt. Hányféle eset lehetséges a hatjegyű szám beállítására? (A szám nullával nem kezdődhet!)

9. Egy labdarúgótornán összesen 156 mérkőzést játszottak. Hány csapat vett részt a tornán, ha minden csapat minden csapattal kétszer játszott?

10. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán!
x+4:3 + x-1:2 -1 = x+4:4

11. Mekkora annak a szabályos hatszög alakú lapnak a területe, amelynek oldala 12 cm?

12. Határozza meg a számtani sorozatnak a 28. tagját, ha a sorozat első tagja 10, tizedik tagja pedig 28!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Szia!

1. d=6cm, amiből r=3cm és m=12cm. A henger térfogatának képlete: V=r2π*m /behelyettesítve
V=32*3,14*12=339,12cm3

2. lg2x+lg10=2 kikötés: 2x>0, amiből x>0. Alakítsuk a 2-t 10-es alapú logaritmusra
lg2x+lg10=lg100 /használjuk a logaritmus azonosságot: lga+lgb=lg(ab)
lg20x=lg100 /a logaritmus függvény monotonítása miatt a logaritmusok elhagyhatók
20x=100 /:20
x=5
Ellenőrzés: lg(2*5)+lg10=lg10+lg10=lg100=2

3. A körbe írt téglalap átlója egyben a kör átmérője is. Így az átló: e=2r=20cm
Pitagorasz tételének használatával: (3x)2+(4x)2=202
9x2+16x2=400
25x2=400 /:25
x2=16 /  
x=4cm
Ezért a téglalap oldalai: a=3x=3*4=12cm és b=4x=4*4=16cm
Ellenőrzés: 122+162=144+256=400

4. x4-5x2-36=0 /ez egy másodfokúra visszavezethető egyenlet, legyen x2=y
y2-5y-36=0, a=1, b=-5, c=-36 jöhet a megoldóképlet
y1,2=(5± (-5)2-4*1*(-36) )/2*1=(5± 25+144 )/2=(5± 169 )/2=(5±13)/2, amiből y1=(5+13)/2=9 és y2=(5-13)/2=-4
Ha y=9, akkor x2=9, amiből x=3, vagy x=-3
Ha y=-4 akkor x2=-4, ami nem értelmezhető
Tehát a megoldás x=3, vagy x=-3

5. lgx=1-lg2 kikötés: x>0, /alakitsuk át az 1-et 10-es alapú logaritmusra
lgx=lg10-lg2 /használjuk a logaritmus azonosságot: lga-lgb=lg(a/b)
lgx=lg(10/2) /a logaritmus függvény monotonítása miatt a logaritmusok elhagyhatók
x=5
Ellenőrzés: baloldal: lg5
jobboldal: lg10-lg2=lg(10/2)=lg5

6. (6x-3)x(2x-6)=0
Egy szorzat akkor 0, ha valamelyik tényező 0. Tehát
Vagy 6x-3=0, amiből x=1/2
Vagy x=0
Vagy 2x-6=0, amiből x=3
Tehát x∈{0; 0,5; 3}

7. A(4;-6) és B(-2,8)
A két pont távolságának képlete: d= (x2-x1)2+(y2-y1)2 = (-2-4)2+(8-(-6))2 = 36+196 = 232 =15,2
A felezőpont koordinátái: F=((4+(-2))/2; (-6+8)/2)=(1;1)

8. Hatjegyú szám esetén az első helyre 9db szám kerülhet a maradék öt helyre pedig 10, ezért a lehetőségek száma:
9*10*10*10*10*10=900000

9. Minden csapat mindenkivel játszik önmagán kívül. Ha a csapatok száma x, akkor a lejátszok meccsek száma: x(x-1)
x(x-1)=156 /zárójelbontás
x2-x=156 /-156
x2-x-156=0, a=1, b=-1, c=-156 jöhet a megoldóképlet
x1,2=(1± (-1)2-4*1*(-156) )/2*1=(1± 1+624 )/2=(1± 625 )/2=(1±25)/2, amiből x1=(1+25)/2=13 és x2=(1-25)/2=-12. Azonban negatív nem lehet a résztvevők száma, így a megoldás 13 csapat vett részt.
Ellenőrzés: 13*(13-1)=13*12=156

10. (x+4)/3 + (x-1)/2 = (x+4)/4 /*12
4x+16+6x-6=3x+12 /összevonás
10x+10=3x+12 /-3x
7x+10=12 /-10
7x=2 /:7
x=2/7
Ellenőrzés: baloldal: (2/7+28/7)/3 + (2/7-7/7)/2=(30/7)/3 + (-5/7)/2=10/7-5/14=20/14-5/14=15/14
jobboldal: (2/7+28/7)/4=(30/7)/4=15/14

11. Egy szabályos hatszöget 6db szabályos háromszögre bonthatunk, amelynek a feladat szerint minden oldala: 12cm.
A szabályos háromszög területének képlete: T=(a2* 3 )/4=(122* 3 )/4=(144* 3 )/4=36 3 =62,35cm2
Így a hatszög területe: 6*62,35=374,1cm2

12. a1=10, és a10=28. a28=?
an=a1+(n-1)*d /behelyettesítve
a10=10+(10-1)*d
28=10+9d /-10
18=9d /:2
2=d
a28=a1+27d=10+27*2=10+54=64
1