Sziasztok. Matematika. Egyenletek.

Hello!

(2x-1)(1-2x)=(x+6)2-58

Felbontjuk a bal oldali zarojeleket a kovetkezo keppen:
(2x-1)(1-2x), ahol hasznalhatjuk a kovetkezot: (a+b)(c+d), azaz
ac+ad+bc+bd
ebben az esetben:
a= 2x
b= -1
c= 1
d= -2x
tehat:
(2x-1)(1-2x)=2x*1+2x*(-2x)+(-1)*1+(-1)*(-2x)=
=2*1*x-2*2xx-1*1+1*2x
Egyszerusitsunk: (lassuk ezt 2*1*x+1*2x=2*1*2x)
=2*1*x-2*2xx-1*1+1*2x=2*1*2x-2*2xx-1*1=
=4x-2*2xx-1*1=4x-4x2-1*1=
=4x-4x2-1

Tehat a bal oldali (2x-1)(1-2x)-bol lesz:
4x-4x2-1

Johet a jobb oldali (x+6)2-58
A (x+6)20eseteben alkalmazhato az alabbi szabaly:
(a+b)2=a2+2ab+b2,
ahol esetunkben:
a= x
b= 6
tehat:
(x+6)2-58=
=x2+2*x*6+62-58=
=x2+12x+36-58=
=x2+12x-22

Tehat a jobb oldali (x+6)2-58 -bol lesz:
x2+12x-22

Tehat a ket oldal:

4x-4x2-1=x2+12x-22

Megoldjuk:
4x-4x2-1=x2+12x-22 /hozzaadunk 22

=4x-4x2-1+22=x2+12x-22+22=
=4x-4x2+21=x2+12x /elveszunk 12x

=4x-4x2+21-12x=x2+12x-12x=
=-8x-4x2+21=x2 /elveszunk x2

=-8x-4x2+21-x2=x2-x2=
=-8x-5x2+21=0 azaz
-5x2-8x+21=0

Hasznaljuk a masodfoku egyenlet megoldokepletet:

x1,2=-b±√ b2-4ac  es ez az egesz osztva 2a-val,
esetunkben:
a= -5
b= -8
c= 21

Tehat:
x1,2=-b±√ (-8)2-4*(-5)*21  es ez az egesz osztva 2*(-5), azaz

Foglalkozzunk a gyok jel alatti resszel:
√ (-8)2-4*(-5)*21 

Azt tudjuk, hogy (-a)n=an, tehat:
√ (-8)2-4*(-5)*21 =
=√ 82-4*(-5)*21 =
=√ 82+4*+5*21 =
=√ 64+420 =
=√ 484 =
=√ 222 =
=22
Tehat a gyok jel alatti ertek 22.

Most mar minden adott ahhoz, hogy hasznaljuk a masodfoku egyenlet megoldo kepletet:

x1,2=-b±√ b2-4ac  es ez az egesz osztva 2a-val

Tehat:
x1,2=-(-8)±√ (-8)2-4*(-5)*21  es ez az egesz osztva 2*(-5)-val

x1,2=-(-8)±22 es ez az egesz osztva 2*(-5)-val, azaz

x1=-(-8)+22 es ez az egesz osztva 2*(-5)-val

es

x2=-(-8)-22 es ez az egesz osztva 2*(-5)-val

Oldjuk meg X1-et es x2-ot:

x1=-(-8)+22 es ez az egesz osztva 2*(-5)-val
x1=8+22 osztva -10
x1=30 osztva -10
x1=-3

x2=-(-8)-22 es ez az egesz osztva 2*(-5)-val
x1=8-22 osztva -10
x1=-14 osztva -10
x1=14/10 egyszerusitve 7/5

Tehat x1 erteke -3, x2 erteke pedig 7/5 (het otod).