Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Trapéz

35
Egy derékszögű trapéz derékszögű szára 6 cm, hosszabb alapja 16 cm hosszú. Mekkora lehet a másik szára és a rövidebb alapja, ha egyik szöge 45°? Számolja ki a trapéz területét!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Szia!

Mivel a trapézod derékszögű ezért a szögei: 90⁰, 90⁰, 45⁰, 135⁰
Ha a 135⁰-os szög csúcsánál berajzolod a magasságot két részre bontod a trapézt: egy téglalapra és egy háromszögre.
A háromszög egyik szöge derészög lesz a másik az említett 45⁰, így a harmadik szöge szintén 45⁰. Amiből következik, hogy a háromszög egyenlőszárú. Ezért a hosszabb alap pont annyival lesz hosszabb a másik alapnál, mint amennyi a magasság. Mivel m=6cm: a rövidebb alap=16-6=10cm
Az egyenlőszárú háromszög befogói 6cm-esek, így az átfogó pitagorasz tétellel:
a2+b2=c2 /behelyettesítve
62+62=c2
36+36=c2
72=c2 /  
8,48cm=c
Vagyis a másik szár 8,48cm hosszú
A trapéz területe: T=(a+c)*m/2=(16+6)*6/2=66cm2
1