Hello!

x-y=3
x*y=10

Az elso egyenletet felhasznalva fejezzuk ki az x-et:
x=3+y

Ezt most helyettesitsuk be a masodikba: azaz
x*y=10
(3+y)*y=10
3y+y2=10
3y+y2-10=0
y2+3y-10=0

Hasznaljuk a masodfoku egyenlet megoldokepletet:

y1,2=-b±√ b2-4ac  es ez az egesz osztva 2a-val,
esetunkben:
a= 1
b= 3
c= -10

Tehat:
y1,2=-3±√ 32-4*1*(-10)  es ez az egesz osztva 2*1

Foglalkozzunk gyok alatti resszel, azaz:
√ 32-4*1*(-10) =
=√ 9-(-40) =√ 9+40 =√ 49 =√ 72 =7

Vissza a masodfoku egyenlet megoldokepletehez:
y1,2=-3±7 es ez az egesz osztva 2

A megoldas y1-re:
y1=-3+7es ez az egesz osztva 2=4/2=2

A megoldas y2-re:
y2=-3-7es ez az egesz osztva 2=-10/2=-5

Mivel a valos szamok halmazan kell megoldani ezert a 2 lesz a jo.

Fentiekbol adodik, hogy:
y=2
x=3+y=3+2=5

Tehat x=5, y=2.

Ell.:
x-y=3
x*y=10

5-2=3
5*2=10