Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Segítségre lenne szükségem

22
Igazoljuk, hogy végtelen sok olyan derékszögű háromszög van, melyben az oldalak mérőszámai pozitív egészek és az átfogó egy egységgel hosszabb az egyik befogónál.

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Szia!

Legyen az egyik befogó: a, a másik befogó: b, az átfogó pedig: b+1
Pitagorasz tételét felírva:
a2+b2=(b+1)2
a2+b2=b2+2b+1 /mivel b2 mindkét oldalon van elhagyhatjuk:
a2=2b+1
Amiből a2-nek páratlan számnak kell lennie, ami miatt a-nak is páratlan számnak kell lennie. Egyéb kikötés nincs. Viszont végtelen sok páratlan szám van.
Pl.: a=3, a2=9, 2b+1=9 (amiből b=4), c=5 32+42=52
0