Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Segítségre lenne szükségem
.Dorina.
kérdése
236
Igazoljuk, hogy végtelen sok olyan derékszögű háromszög van, melyben az oldalak mérőszámai pozitív egészek és az átfogó egy egységgel hosszabb az egyik befogónál.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
velo.gabor
{ Elismert }
megoldása
Szia!
Legyen az egyik befogó: a, a másik befogó: b, az átfogó pedig: b+1
Pitagorasz tételét felírva:
a2+b2=(b+1)2
a2+b2=b2+2b+1 /mivel b2 mindkét oldalon van elhagyhatjuk:
a2=2b+1
Amiből a2-nek páratlan számnak kell lennie, ami miatt a-nak is páratlan számnak kell lennie. Egyéb kikötés nincs. Viszont végtelen sok páratlan szám van.
Pl.: a=3, a2=9, 2b+1=9 (amiből b=4), c=5 32+42=52
Legyen az egyik befogó: a, a másik befogó: b, az átfogó pedig: b+1
Pitagorasz tételét felírva:
a2+b2=(b+1)2
a2+b2=b2+2b+1 /mivel b2 mindkét oldalon van elhagyhatjuk:
a2=2b+1
Amiből a2-nek páratlan számnak kell lennie, ami miatt a-nak is páratlan számnak kell lennie. Egyéb kikötés nincs. Viszont végtelen sok páratlan szám van.
Pl.: a=3, a2=9, 2b+1=9 (amiből b=4), c=5 32+42=52
0
-
.Dorina.: Köszönöm szépen! 2 éve 0