Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
Annabel
kérdése
810
Hány öttel osztható négyjegyű szám képezhető a 0,1,4,5 számjegyekből, ha a számjegyek nem ismétlődnek?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
gubtan{ Elismert }
megoldása
Hello!
Egy szám akkor osztható 5-tel, ha 0-ra vagy 5-re végződik.
1. eset: 0-ra végződik
A fennmaradó helyekre az 1, 4, 5 számok kerülhetnek, ezért a lehetőségek száma ezek permutációinak számával egyenlő:
P3= 3!.
2. eset: 5-re végződik
Mivel négyjegyű számnak kell lennie, ezért az első számjegye nem lehet nulla. Így első helyre 2 különböző számot írhatunk.
A fennmaradó helyre a megmaradt számok permutációja kerül.
Ezek száma: P2= 2!.
Ekkor a 2. esetben a lehetőségek száma:2*P2= 2*2!.
Mindkét esetet figyelembe véve 5-tel osztható négyjegyű számok száma:
P3+ 2*P2= 3!+2*2! = 10
Tehát, 10 olyan öttel osztható négyjegyű szám képezhető a 0,1,4,5 számjegyekből, amelyekben a számjegyek nem ismétlődnek.