Matek

Hello!

Egy szám akkor osztható 5-tel, ha 0-ra vagy 5-re végződik.

1. eset: 0-ra végződik
A fennmaradó helyekre az 1, 4, 5 számok kerülhetnek, ezért a lehetőségek száma ezek permutációinak számával egyenlő:
P3= 3!.

2. eset: 5-re végződik
Mivel négyjegyű számnak kell lennie, ezért az első számjegye nem lehet nulla. Így első helyre 2 különböző számot írhatunk.
A fennmaradó helyre a megmaradt számok permutációja kerül.
Ezek száma: P2= 2!.
Ekkor a 2. esetben a lehetőségek száma:2*P2= 2*2!.

Mindkét esetet figyelembe véve 5-tel osztható négyjegyű számok száma:
P3+ 2*P2= 3!+2*2! = 10

Tehát, 10 olyan öttel osztható négyjegyű szám képezhető a 0,1,4,5 számjegyekből, amelyekben a számjegyek nem ismétlődnek.