Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egy háromszögbe írható téglalap kerülete. Hogyan?

543
Adott egy háromszög: oldalai 10, 14 és 20 centiméteres. A beírt téglalap két pontja -és ezek közbezárt oldala- ugyanazon háromszög oldalán helyezkednek el, a maradék 2 pont pedig a maradék kettő száron. A téglalap egyik oldala 12 cm. Mennyi a téglalap kerülete?
Nem a megoldás érdekelne, hanem hogy hogyan jutunk el odáig!
A választ nagyon szépen köszönöm!
UI: Héron képletet kell használni hozzá, csak nem tudom, hogyan.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, hasonlóság, háromszög, téglalap, héron
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A Héron-képlethez minden adott, hogy tudd használni; a háromszög kerülete 10+14+20=44 cm, ennek fele 22 cm, ez lesz a képletbeli s. A Héron-képlet a háromszög területét adja meg; erre azért van szükségünk, mert a téglalap másik oldalához szükségünk van a magasságra, arra pedig azért, mert a téglalap függőleges oldala és a háromszög magassága a háromszögből egy-egy háromszöget vágnak le, amelyek hasonlóak (a téglalap oldala és a háromszög magassága párhuzamos egymással, merőlegesek az egyik oldalra, így derékszögű háromszögeket kapunk, ahol az egyik hegyesszög ráadásul közös is, így azok egyenlőek, így a harmadik szög is ugyanakkora lesz, mivel a belső szögek összege mindig 180°), így fel lehet írni a hasonlósági arányt a megfelelő oldalakra, abból egyenletrendezés után a téglalap másik oldalának hosszát. A magasság hosszát a területből egyértelműen meg tudjuk adni.

Mivel a téglalap csak a 14 és a 20 cm-es oldalra fér fel, ezért kétféleképpen tudjuk a téglalapba beleírni.

Megjegyzés: Nem szükséges a Héron-képlet, ha már tanultál egyenletrendszert megoldani, abban viszont az lehet a buktató, hogy ha a háromszög tompaszögű, akkor máshogyan kell felírni az egyenleteket, mint hegyesszögű esetén. A lényeg, hogy ha behúzzuk a magasságot, akkor derékszögű háromszögeket kapunk, amelyekre felírható Pitagorasz tétele, abból nyerünk két kétismeretlenes egyenletet.
1