Szia Barbi!

Az átalakítás miatt sok esetben nem teljesen értem a feladatokat. Ennek ellenére megprobálok segíteni. Megadom én minek gondolom a feladatot, ha valahol rosszul értelmezem bocsi!
1. Egy kabát árát 12%-kal csökentve a kabát új ára:13200Ft.
megoldás: 12%-os csökkentés esetén a kabát új ára az eredeti 88%-a, ezért a 13200-t 0,88-cal kell OSZTANI, hogy megkapjuk az eredeti árat: 13200/0,88= 15000. Vagyis a kabát eredeti ára: 15000Ft volt.

2. 9-nek hányadik hatványa a 27. Írjuk fel exponenciális egyenlettel: 9x=27.
Mindkét szám 3-nak a hatványa: (32)x=33
Hatvány hatványozásakor a kitevőket szorozzuk: 32x=33
Az exponenciális függvény mmonotonitása miatt az alapok elhagyhatók: 2x=3 /:2
x=1,5. Vagyis 9-nek az 1,5-dik hatványa lesz a 27.

3. Adja meg x értékét,ha log2x=-3
Alakítsuk át a -3-at 2-es alapú logaritmusra: log2x=log22-3
A logaritmus monotonítása miatt a logaritmusok elhagyhatók: x=2-3=1/8

4. Egy 50m hosszú mozholépcső a vízsintessel 65⁰-os szöget zár be, milyen magasra visz fel
Ha lerazolod az egészet kapsz egy olyan derékszögű háromszöget, amelyben az alapon fekvő hegyesszőg 65⁰, az átfogó 50m, a keresett adat pedig a szöggel szemközti befogó (szöggel szembeni befogó/átfogó =sinus). Így:
sin65⁰ =m/50, amiből m=50*sin65⁰=50*0,9063=45,315m

5. (elcsúszott) sinx=-1/2, ha a vizsgált intervallum [0;2π]
Vagyis 0⁰ és 360⁰ között vizsgálódunk. A sinus függvény 180⁰-270⁰ és 270⁰-360⁰ között vesz fel negatív étékeket.
Számológépbe beírva és visszakeresve -30⁰-ot kapsz eredményül.
Így a megoldások: 180⁰-(-30⁰)=210⁰ és 360⁰+(-30⁰)=330⁰
Ezeket radiánba átírva: 210π/180=7π/6 és 330π/180=11π/6

6. (elcsúszott) Adja meg f(x)=(x-2)2+3 függvény szélsőértékének fajtáját, helyét és értékét.
A függvény egy parabola, ami mivel a zárójel előtt nincs negatív jel felfelé nyílik. Ezért minimuma van.
A minimum helye: mivel a zárójelben -2 van és az eltolás ezzel ellentétes +2 lesz.
A minimum értéke a zárójel mögött lévő +3 lesz.

7. Marci jegyei: 4, 5, 3, 3, 1, 4, 4, 3, 5, 5.
A jegyek átlaga: (4+5+3+3+1+4+4+3+5+5)/10=37/10=3,7
A jegyek módusza: a leggyakrabban előforduló számok a 3, 4, 5 eek lesznek a móduszok.
A jegyek mediánja: ehhez előbb növekvő sorrendbe kell tenni a jegyeket: 1, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5. Így a középső két szám 4, 4 lesz, aminek átlaga 4. Tehát a medián 4.
A jegyek terjedelme: a legnagyobb és lekisebb érték különbsége: 5-1=4

8. Egy háromszög két oldala: 12 és 8cm. A nagyobbikkal szemben 78⁰-os szög áll. Mekkora a rövidebbik oldallal szemközti szög?
Mivel a nagyobbikkal szemközti szög ismert sinus-tétellel számolunk:
a/b=sinα/sinβ /behelyettesítve
8/12=sinα/sin78⁰
8/12=sinα/0,9781
0,6667=sinα/0,9781 /*0,9781
0,652=sinα, amiből visszakereséssel α=40,7⁰

9. P(3,-5) és Q(9;1) pontok által meghatározott szakasz felezőpontja
A felezőpont koordinátái a két pont koordinátáinak átlagaként számítható:
F=(3+9)/2;(-5+1)/2=(6;-2)

10. Rajzolj egy gráfot amelyben a fokszámok összege:14.
A fokszámok összege az élek számának duplája. Tehát egy olyan gráfot kell rajzolnod, amelyben a pontokat pontosan 14/2=7 vonal köti össze.