Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hány olyan hatjegyű szám létezik?

704
Hány olyan hatjegyű szám létezik, amelyben van két azonos számjegy?
És hány ilyen 15-jegyű szám létezik?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
kombinatorika
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Hatjegyű számok feltétel nélkül: Az első lehet 9-féle, a többi 10-féle, vagyis 9·10⁵ darab.
A feltétel ellenkezője az, hogy nincs egyetlen azonos sem, vagyis mindegyik másmilyen. Ilyenből az első lehet 9-féle, a második is 9-féle (hisz bejöhet a 0), a többi pedig 8, 7, 6, 5. Tehát 9·9!/4!
Ezek nem jók, a többi jó, azokban van legalább két egyforma. Azok száma tehát 9·10⁵ - 9·9!/4!

Ha 15 hosszú, akkor 9·10¹⁴ az összes és nincs egyetlen egy sem, amiben nem lenne két egyforma, mert nincs 15-féle különböző számjegy. Tehát olyankor 9·10¹⁴ a válasz.

1