Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kombinatorika kérdéssor
Moceaux
kérdése
1779
1. Hányféleképpen állítható sorba n (különböző) gyerek?
2. Hányféleképpen ültethető kör alakú asztal köré n lovag?
3. Hányféleképpen fűzhető fel n különböző színű gyöngy egy láncra?
4 Válaszoljuk meg az előző kérdéseket akkor is, ha Jancsi és Júliska, Sir Lancelot és King Arthur, illetve a kék és a fehér gyöngy egymás mellé kell hogy kerüljenek.
2. Hányféleképpen ültethető kör alakú asztal köré n lovag?
3. Hányféleképpen fűzhető fel n különböző színű gyöngy egy láncra?
4 Válaszoljuk meg az előző kérdéseket akkor is, ha Jancsi és Júliska, Sir Lancelot és King Arthur, illetve a kék és a fehér gyöngy egymás mellé kell hogy kerüljenek.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
kombinatorika
kombinatorika
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
1. n!
2. Ha felbontanánk a kört egyenesbe, akkor n! lenne. A kört n helyen bonthatjuk meg, vagyis az n!-ban minden körkörös ülésrend n-szer szerepel. Így n!/n = (n-1)! a válasz.
3. Hmm, bizonyára az van, hogy a láncot meg is lehet fordítani, mielőtt felteszi a lány a nyakába vagy a kezére, vagyis az előzőnek a fele: (n-1)!/2
4. Amik egymás mellett vannak, azokat ragasszuk össze, lesz belőlük eggyel kevesebb n. A ragasztás pedig kétféleképpen mehet, így ezek jönnek ki:
1) 2·(n-1)!
2) 2·(n-2)!
3) (n-2)!
Megjegyzés: A lánc esetén a lánc eleve meg is fordítja a gyöngyök sorrendjét, viszont a két összeragasztott gyöngy a többihez képest továbbra is ragadhat fordítva is, tehát azt is meg kellett szorozni kettővel, ami kiejtette a 2-vel osztást.
2. Ha felbontanánk a kört egyenesbe, akkor n! lenne. A kört n helyen bonthatjuk meg, vagyis az n!-ban minden körkörös ülésrend n-szer szerepel. Így n!/n = (n-1)! a válasz.
3. Hmm, bizonyára az van, hogy a láncot meg is lehet fordítani, mielőtt felteszi a lány a nyakába vagy a kezére, vagyis az előzőnek a fele: (n-1)!/2
4. Amik egymás mellett vannak, azokat ragasszuk össze, lesz belőlük eggyel kevesebb n. A ragasztás pedig kétféleképpen mehet, így ezek jönnek ki:
1) 2·(n-1)!
2) 2·(n-2)!
3) (n-2)!
Megjegyzés: A lánc esetén a lánc eleve meg is fordítja a gyöngyök sorrendjét, viszont a két összeragasztott gyöngy a többihez képest továbbra is ragadhat fordítva is, tehát azt is meg kellett szorozni kettővel, ami kiejtette a 2-vel osztást.
1
- Még nem érkezett komment!