Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Kérlek segítsetek!!Matematika S.O.S!!Köszönöm szépen!!

73
2. Hány szám készíthető az alábbi számjegyekből?
a) 1, 1, 2, 3;
b) 1, 1, 2, 2, 3;
c) 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A permutáció csak annyira igaz, hogy félig, ugyanis ez ismétléses permutáció. A kapott eredményeket még el kell osztani pár dologgal, ugyanis figyelembe kell venni azt, hogy néhány szám ismétlődik.

a, 1, 1, 2, 3

Ez annyira kevés, hogy akár fel is sorolhatjuk, onnan már azonnal kiderül, hogy a 24 kicsit sok.

1123, 1132, 1213, 1231, 1312, 1321, 2113, 2131, 2311, 3112, 3121, 3211

Érdekes, hogy 12 szám van, vajon mi köze a 24-hez? épp a fele.

Az 1-es szám ismétlődik (kettő van belőle), így meg kell feleznünk.

Ha képletesen szeretnénk kifejezni, akkor kb így néz ki:

`P_(2,1,1)^4` = `(4!)/(2!*1!*1!)` = `(4*3*cancel(2)*cancel(1))/((cancel(2)*cancel(1))*cancel(1)*cancel(1))` = `4*3` = 12

b, 1, 1, 2, 2, 3

Ugyanígy ki lehet fejteni, 1-esből 2 van, 2-esből is 2, 3-asból 1; de képletesen:

`P_(2,2,1)^5` = `(5!)/(2!*2!*1!)` = `(5*4*3*2*1)/((2*1)*(2*1)*1)` = `5*3*2` = 30

c, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4

`P_(3,2,1,1)^7` = `(7!)/(3!*2!*1!*1!)` = `(7*6*5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(2*1)*1*1)` = `7*6*5*2` = 420


A kérdés egyébként elég furcsán van feltéve: Hány szám készíthető az alábbi számjegyekből?

Le kell szögezni az elején, hogy az összes felhasználásával vagy hány négyjegyű, ötjegyű stb.; mert

a, az 1, 1, 2, 3 számjegyekből képezhető 1, 2, 3, 11, 12, 13, 21, 23, 31, 32, 112, 113, 121, 123, 131, 132 számok is szóba jöhetnek.

Szóval a permutált megoldások kizárólag arra az esetre vonatkoznak, ha a felsorolt összes számjegyet felhasználjuk.
1