A permutáció csak annyira igaz, hogy félig, ugyanis ez ismétléses permutáció. A kapott eredményeket még el kell osztani pár dologgal, ugyanis figyelembe kell venni azt, hogy néhány szám ismétlődik.

a, 1, 1, 2, 3

Ez annyira kevés, hogy akár fel is sorolhatjuk, onnan már azonnal kiderül, hogy a 24 kicsit sok.

1123, 1132, 1213, 1231, 1312, 1321, 2113, 2131, 2311, 3112, 3121, 3211

Érdekes, hogy 12 szám van, vajon mi köze a 24-hez? épp a fele.

Az 1-es szám ismétlődik (kettő van belőle), így meg kell feleznünk.

Ha képletesen szeretnénk kifejezni, akkor kb így néz ki:

`P_(2,1,1)^4` = `(4!)/(2!*1!*1!)` = `(4*3*cancel(2)*cancel(1))/((cancel(2)*cancel(1))*cancel(1)*cancel(1))` = `4*3` = 12

b, 1, 1, 2, 2, 3

Ugyanígy ki lehet fejteni, 1-esből 2 van, 2-esből is 2, 3-asból 1; de képletesen:

`P_(2,2,1)^5` = `(5!)/(2!*2!*1!)` = `(5*4*3*2*1)/((2*1)*(2*1)*1)` = `5*3*2` = 30

c, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4

`P_(3,2,1,1)^7` = `(7!)/(3!*2!*1!*1!)` = `(7*6*5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(2*1)*1*1)` = `7*6*5*2` = 420


A kérdés egyébként elég furcsán van feltéve: Hány szám készíthető az alábbi számjegyekből?

Le kell szögezni az elején, hogy az összes felhasználásával vagy hány négyjegyű, ötjegyű stb.; mert

a, az 1, 1, 2, 3 számjegyekből képezhető 1, 2, 3, 11, 12, 13, 21, 23, 31, 32, 112, 113, 121, 123, 131, 132 számok is szóba jöhetnek.

Szóval a permutált megoldások kizárólag arra az esetre vonatkoznak, ha a felsorolt összes számjegyet felhasználjuk.