Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

S.O.S. Sorozat határérték.

39
Mellékelten csatolom a feladatot. Köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Találtam egy állítást, miszerint `c gt 0` esetén a `sum_(n=2)^(oo) frac{1}{n*ln^(c)(n)}` függvénysor akkor és csak akkor konvergens, ha `c gt 1`. Ezt a tényt némileg alátámasztja a WolframAlpha is, amikor c=1 esetén kihozza, hogy a kérdéses függvénysor divergens. Van-e erre az esetre is egy kritérium, amiből eldönthetnénk, az adott függvénysor konvergeciáját vagy divergenciáját?
A választ az un. "kondenzációs kritériummal" adhatjuk meg: ha `(a_n)` sorozat nemnegatív és monoton növekedő, akkor a `sum_(n=1)^(oo) a_n` és a `sum_(n=1)^(oo) 2^n*a_(2^n)` sor egyszerre lesz divergens és/vagy konvergens.
Ha az itt leírt transzformációt alkalmazzuk, akkor azonnal látható, hogy a második sor átírható a következő alakra: `sum_(n=2)^(oo) frac{2^n}{2^n*log^c(2^n)}=sum_(n=2)^(oo) frac{1}{n^clog(2)^c}` és ez pedig c=1 esetén divergens.
Módosítva: 4 napja
0