Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

S.O.S. Sorozat határérték.

261
Mellékelten csatolom a feladatot. Köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Találtam egy állítást, miszerint `c gt 0` esetén a `sum_(n=2)^(oo) frac{1}{n*ln^(c)(n)}` függvénysor akkor és csak akkor konvergens, ha `c gt 1`. Ezt a tényt némileg alátámasztja a WolframAlpha is, amikor c=1 esetén kihozza, hogy a kérdéses függvénysor divergens. Van-e erre az esetre is egy kritérium, amiből eldönthetnénk, az adott függvénysor konvergeciáját vagy divergenciáját?
A választ az un. "kondenzációs kritériummal" adhatjuk meg: ha `(a_n)` sorozat nemnegatív és monoton növekedő, akkor a `sum_(n=1)^(oo) a_n` és a `sum_(n=1)^(oo) 2^n*a_(2^n)` sor egyszerre lesz divergens és/vagy konvergens.
Ha az itt leírt transzformációt alkalmazzuk, akkor azonnal látható, hogy a második sor átírható a következő alakra: `sum_(n=2)^(oo) frac{2^n}{2^n*log^c(2^n)}=sum_(n=2)^(oo) frac{1}{n^clog(2)^c}` és ez pedig c=1 esetén divergens.
Módosítva: 2 éve
0