Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

S.O.S. Integrálható-e?

37
A feladatot mellékelten csatolom. Köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Legyen `f(x)=frac{1}{1+x}` és a felosztások száma n, a téglalapok alapja `frac{1}{n}`, az alsó közelítő összeg `a(n)=sum_(k=1)^n f(frac{k}{n})*frac{1}{n}`; a felső közelítő összeg `b(n)=sum_(k=0)^(n-1) f(frac{k}{n})*frac{1}{n}`. Itt figyelembe vesszük, hogy az `f(x)` függvény monoton csökkenő. `n=10` esetén `a(10) approx 0,669` és `b(10) approx 0,719`. De `b(n)=psi(2n)-psi(n)` és `a(n)=psi(2n+1)-psi(n+1)`, ahol `psi(x)` a digamma függvény és `lim_(n->oo) psi(2n+1)-psi(n+1)=ln(2)` és `lim_(n->oo) psi(2n)-psi(n)=ln(2)`. Ellenőrzés: `int_0^1 frac{dx}{1+x}=[ln(1+x)+C]_0^1=ln(2) approx 0,69314...`.
Módosítva: 3 hónapja
0