Segiiitseg

1. Először elvégezzük a hatványozásokat: 416:4-100,
aztán elvégezzük az osztást: 104-100,
végül a kivonást: 4.

2. Két szám számtani közepe azok összegének fele. A gyökös alakok kiejtik egymást összeadás után, így marad 7+7=14, ennek fele 7, tehát a két szám számtani közepe (átlaga) 7.

3. Elosztjuk a 15-öt 4-gyel: 3,75

4. A háromszög középvonaláról azt kell tudni, hogy két oldal felezőpontját köti össze, párhuzamos a harmadik oldallal, hossza pedig annak a fele. Tehát a 8 cm-es oldallal párhuzamos oldal hossza 16 cm. Mivel egyenlő oldalú (szabályos) háromszögről van szó, melynek minden oldala egyenlő, ezért ennek minden oldala 16 cm, így kerülete azok összege, tehát 16+16+16=48 cm.

5. A négyoldalú gúlának 8 éle van (4 alapél és 4 oldalél), így 1 él hossza 72/8=9 cm. Az alapja így egy 9 cm oldalhosszú négyzet, annak területe 9*9=81 cm².

6. Az osztály 30+60=90%-a ért el legalább 6-ost, így 10%-a ennél rosszabbat. 20 10%-a 20*(10/100)=2, tehát 2 tanuló nem szerepel a diagramon.

7. Ábra mellékelve.

8. Ha csak füzetet adtak volna el, akkor 2,40*100=240 lej lett volna a bevételük. Ha egy füzetet lecserélünk egy könyvre, akkor a végösszeg 245,6 lej, tehát 5,6-del nőtt. Ha ugyanezt megcsináljuk, akkor 251,2 lejt kapunk, ez szintén 5,6-del több, mint az előző. Tehát akárhány füzetet lecserélünk egy könyvre, annyiszor 5,6-del nő a végösszeg. A 240-hez 84 lejt kell még adnunk, hogy 324-et kapjunk, már csak az a kérdés, hogy hányszor kell 5,6-et hozzáadni, ezt úgy kapjuk meg, hogy a 84-et elosztjuk 5,6-del: 84:5,6=15, tehát 15 könyvet és 85 füzetet adtak el.

9. Azt érdemes tudni, hogy az mx+b alakú egyenesben m a meredekséget jelöli, ami azt mutatja meg, hogy ha egy adott x-től 1-gyel jobbra mászunk, akkor a függvény értéke mennyit változik. Esetünkben ha 0-ról 1-re lépünk, akkor 4-ről 2-re változik a függvényérték, tehát -2 a meredekség, ezt m=-3 esetén kapjuk meg, tehát a függvényünk -2x+n-2 alakú a függvényünk. Ha x=0, akkor a függvényérték: -2*0+n-2=n-2, ennek kell 4-nek lennie, ez n=6 esetén fog megvalósulni, tehát a keresett függvény: f(x)=-2x+4
Az ordináta-tengely az y-tengely. Adott a két pont; ha a második ponton keresztül egyenest húzunk az x-tengellyel párhuzamosan, akkor egy derékszögű háromszöget kapunk, ahol a befogók hossza 1 és 4-2=2, ahol a keresett szöggel (α) szemközti befogó 1, így:

tg(α)=1/2, ezt kerestük.

10. Az azonosságokkal és kiemeléssel szorzatként felírhatjuk a számlálót és a nevezőt:

számláló: 2*(x²-36)=2*(x-6)*(x+6)
nevező: x³-12x²+36x=x*(x²-12x+36)=x*(x-6)²

A számlálóban és a nevezőben közös az (x-6), ezzel lehet egyszerűsíteni, így marad:

[2*(x+6)]/[x*(x-6)].

A többi majd később.