Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Mértani sorozat

36
Egy mértani sorozat harmadik és negyedik tagjának összege 80, az ötödik és harmadik tagjának különbsége 240. Melyik ez a sorozat?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Sziaa

a₃+a₄=80
a₅-a₃=240
Írunk fel minden tagot az első segítségével:
a₁*q²+a₁*q³=80
a₁*q⁴-a₁*q²=240
a₁*q²-t mindkét egyenletben:
a₁*q²*(1+q)=80
a₁*q²*(q²-1)=240
Osszuk el a másodikat az elsővel:
a₁*q²*(q²-1)
a₁*q²*(1+q)
=3
amiből: q²-1=(1+q)*3
vagyis: q²-1=3+3q /nullára rendezve:
q²-3q-4=0 /jöhet a megoldóképlet:
q1,2=3±√ 3²-4*1*(-4)
2
=3±√ 9+16
2
=3±√ 25
2
=3±5
2
, amiből q₁=3+5
2
=4 és q₂=3-5
2
=-1
Vissza helyettesítve az legelső egyenletbe:
a₁*4²+a₁*4³=80
a₁*16+a₁*64=80
a₁*80=80, amiből az a₁=1, vagy:
a₁*(-1)²+a₁*(-1)³=80
a₁*1+a₁*(-1)=80 így viszont az a₁ kiesik,tehát nincs megoldás.
Tehát a megoldás : a₁=1 és q=4
0