Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mértani sorozat
Neuprandt karina
kérdése
523
Egy mértani sorozat harmadik és negyedik tagjának összege 80, az ötödik és harmadik tagjának különbsége 240. Melyik ez a sorozat?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Lili
{ Polihisztor }
megoldása
Sziaa
a₃+a₄=80
a₅-a₃=240
Írunk fel minden tagot az első segítségével:
a₁*q²+a₁*q³=80
a₁*q⁴-a₁*q²=240
a₁*q²-t mindkét egyenletben:
a₁*q²*(1+q)=80
a₁*q²*(q²-1)=240
Osszuk el a másodikat az elsővel:
a₁*q²*(q²-1)
a₁*q²*(1+q)
=3
amiből: q²-1=(1+q)*3
vagyis: q²-1=3+3q /nullára rendezve:
q²-3q-4=0 /jöhet a megoldóképlet:
q1,2=3±√ 3²-4*1*(-4)
2
=3±√ 9+16
2
=3±√ 25
2
=3±5
2
, amiből q₁=3+5
2
=4 és q₂=3-5
2
=-1
Vissza helyettesítve az legelső egyenletbe:
a₁*4²+a₁*4³=80
a₁*16+a₁*64=80
a₁*80=80, amiből az a₁=1, vagy:
a₁*(-1)²+a₁*(-1)³=80
a₁*1+a₁*(-1)=80 így viszont az a₁ kiesik,tehát nincs megoldás.
Tehát a megoldás : a₁=1 és q=4
a₃+a₄=80
a₅-a₃=240
Írunk fel minden tagot az első segítségével:
a₁*q²+a₁*q³=80
a₁*q⁴-a₁*q²=240
a₁*q²-t mindkét egyenletben:
a₁*q²*(1+q)=80
a₁*q²*(q²-1)=240
Osszuk el a másodikat az elsővel:
a₁*q²*(q²-1)
a₁*q²*(1+q)
=3
amiből: q²-1=(1+q)*3
vagyis: q²-1=3+3q /nullára rendezve:
q²-3q-4=0 /jöhet a megoldóképlet:
q1,2=3±√ 3²-4*1*(-4)
2
=3±√ 9+16
2
=3±√ 25
2
=3±5
2
, amiből q₁=3+5
2
=4 és q₂=3-5
2
=-1
Vissza helyettesítve az legelső egyenletbe:
a₁*4²+a₁*4³=80
a₁*16+a₁*64=80
a₁*80=80, amiből az a₁=1, vagy:
a₁*(-1)²+a₁*(-1)³=80
a₁*1+a₁*(-1)=80 így viszont az a₁ kiesik,tehát nincs megoldás.
Tehát a megoldás : a₁=1 és q=4
0
- Még nem érkezett komment!