Sziaa

a₃+a₄=80
a₅-a₃=240
Írunk fel minden tagot az első segítségével:
a₁*q²+a₁*q³=80
a₁*q⁴-a₁*q²=240
a₁*q²-t mindkét egyenletben:
a₁*q²*(1+q)=80
a₁*q²*(q²-1)=240
Osszuk el a másodikat az elsővel:
a₁*q²*(q²-1)
a₁*q²*(1+q)
=3
amiből: q²-1=(1+q)*3
vagyis: q²-1=3+3q /nullára rendezve:
q²-3q-4=0 /jöhet a megoldóképlet:
q1,2=3±√ 3²-4*1*(-4)
2
=3±√ 9+16
2
=3±√ 25
2
=3±5
2
, amiből q₁=3+5
2
=4 és q₂=3-5
2
=-1
Vissza helyettesítve az legelső egyenletbe:
a₁*4²+a₁*4³=80
a₁*16+a₁*64=80
a₁*80=80, amiből az a₁=1, vagy:
a₁*(-1)²+a₁*(-1)³=80
a₁*1+a₁*(-1)=80 így viszont az a₁ kiesik,tehát nincs megoldás.
Tehát a megoldás : a₁=1 és q=4