Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Konvergencia
kapesmate
kérdése
397
Mennyi ∑ ((3/4)^k)*k? Hogy kell kiszámolni?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matek; házi; konvergencia; sor; numerikus
Matek; házi; konvergencia; sor; numerikus
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Ugye k=0-tól végtelenig megy a szumma?
Nézzük először a sima mértani sort, ahol 0<x<1:
∑ xk = 1 / (1-x)
Deriváljuk mindkét oldalt:
∑ k · xk-1 = 1 / (1-x)²
Ha ezt megszorozzuk x-szel, pont a kívánt szummát kapjuk:
∑ k · xk = x / (1-x)²
x=3/4 esetén ez (3/4) / (1/4)² = 12
Nézzük először a sima mértani sort, ahol 0<x<1:
∑ xk = 1 / (1-x)
Deriváljuk mindkét oldalt:
∑ k · xk-1 = 1 / (1-x)²
Ha ezt megszorozzuk x-szel, pont a kívánt szummát kapjuk:
∑ k · xk = x / (1-x)²
x=3/4 esetén ez (3/4) / (1/4)² = 12
Módosítva: 7 éve
0
- Még nem érkezett komment!