Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek házi

57
Egy mértani sorozat első tagja 18, második tagja 27.
Mennyi a sorozat negyedik, tizedik és huszonötödik
tagja?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Számtani sorozatnál az egymást követő tagok különbsége állandó:

például: 3,6,9,12, stb., az egymást követő tagok különbsége állandó: d=3. (6-3=3, 9-6=3, 12-9=3)

Tehát például a harmadik tagot úgy kapjuk meg, hogy 9=3+2*3

általánosan az n-edik tag: an=a₁+n*d



Mértani sorozatnál az egymást követő tagok aránya állandó:

például: 3,9,27, stb., az egymást követő tagok aránya állandó: q=3. (9/3=3, 27/9=3)

Tehát például a harmadik tagot úgy kapjuk meg, hogy 27=3 * 3²

általánosan az n-edik tag: an=a₁ * qn-1

feladat:
a₁=18
a₂=27

mivel mértani sorozat, ezért q = 27/18 = (9*3) / (9*2) = 3/2 = 1,5

a₄=18 * 1,5³ = 60,75

a₁₀=18 * 1,5⁹ = 691,98

a₂₅=18 * 1,5²⁴ = 303 014,02
0