Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Az alábbi feladatban szeretnék segítséget kérni.

222
Egy ideig eljutottam, de végül nem tudtam megoldani. A tippem az, hogy a kör érintőivel lehet megoldani.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Szia!

Nem lehet a legkisebb oldal 9 cm, mert két 12 cm-es oldala van a trapéznak. A nagyobbik alapból ekkor (a-6) cm és 6 cm-es rész lesz és a rövidebbik alapból pedig (c-6) cm és 6 cm-es részek lesznek. A szára legyen 'b', ekkor az egyenlő érintőszakaszok miatt felírhatjuk, hogy b=(a-6) cm, ekkor egy négyzetre és egy derékszögű háromszögre osztva a trapézt, a derékszögű háromszögre a következő Pitagorasz-tétel írható fel: (a-12)² + 12² = (a-6)² és ebből kijön az 'a'-ra, hogy a= 21 cm. Ekkor a szár 15 cm-nyinek fog kijönni (a-6) miatt. De (c-6) = 6 miatt a rövidebb alap c= 12 cm. Így a trapéz területe: T = (a+c)×m×0,5 = (21+12)×12×0,5 = 33×6 = 198 cm² fog adódni. Remélem jó a levezetésem! :)

A 9 cm-es legrövidebb oldal szerintem véletlenül került a feladatba, erre nincs is szükség a példa megoldásnál! :)
0

Ha a legkisebb oldal mégis 9 cm-es lenne, akkor felírható, hogy: egyenlőek a szemközti oldalak összegei miatt 12+b =9+a , amelyből b=(a-3) cm . A hosszabbik alap ekkor (a-3)+6 = (a+3) cm-nyi lesz. Ekkor pedig a kis derékszögű háromszögre: (a+3-12)² + 12² = (a-3)², melyből (a-9)² + 12² = (a-3)² egyenletből (a²-18a+81) + 144 = (a²-6a+9) , vagyis 225 = (12a +9), azaz a=18 cm jönne ki. A szár ekkor (trapéz szára) 18 cm-es, mert ((a+3)-3) éppen 'a'-val lesz egyenlő. Így a terület a következőnek fog adódni: T(trapéz) = ((a+3)+c)×m×0,5 = (21+9)×12×0,5 = 30×6 = 180 cm² értékű. :)

Így érthető már ugye, a levezetett gondolatmenet? :)

Lehet egyébként, hogy akkor az előző megoldással ellentétben ez lesz a jó megoldás a területre!
Módosítva: 2 éve
0