Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Függvény folytonossága, határértéke
Kiss Pista
kérdése
232
Folytonos-e az x0=0 pontban az alábbi függvény? Ha nem, akkor megadható olyan érték a 3 helyett, amelyre már az?
f(x)={sin^2 3x)/x^2 ,ha x∈R és x≠0 és 3,ha x=0}
f(x)={sin^2 3x)/x^2 ,ha x∈R és x≠0 és 3,ha x=0}
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
gyula205
megoldása
Mivel `frac{sin^2(3*0,001)}{0,001^2} approx 8,99997...`, próbáljuk ki a 9-et. Ki kell számítani az x=0 helyen a bal és jobb oldali határértéket. L' Hospital-szabályt alkalmazva átírható a keresett határérték egy kiszámítható alakra:
`lim_(x->0+0) frac{sin^2(3x)}{x^2} = lim_(x->0+0) frac{3*sin(6x)}{2x}=lim_(x->0+0) frac{9*sin(6x)}{6x}=9` és felhasználva, hogy `lim_(x->0+0) frac{sin(6x)}{6x}=1`. Pontosan ugyanígy a bal oldali határátmenettel is.
Vagy másképpen
`lim_(x->0+0) frac{sin^2(3x)}{x^2} =lim_(x->0+0) frac{9*sin^2(3x)}{(9*x^2)}=`
`lim_(x->0+0) 9*frac{sin^2(3x)}{(3x)^2} =9` felhasználva, hogy `lim_(x->0+0) frac{sin(3x)}{3x}=1`.
`lim_(x->0+0) frac{sin^2(3x)}{x^2} = lim_(x->0+0) frac{3*sin(6x)}{2x}=lim_(x->0+0) frac{9*sin(6x)}{6x}=9` és felhasználva, hogy `lim_(x->0+0) frac{sin(6x)}{6x}=1`. Pontosan ugyanígy a bal oldali határátmenettel is.
Vagy másképpen
`lim_(x->0+0) frac{sin^2(3x)}{x^2} =lim_(x->0+0) frac{9*sin^2(3x)}{(9*x^2)}=`
`lim_(x->0+0) 9*frac{sin^2(3x)}{(3x)^2} =9` felhasználva, hogy `lim_(x->0+0) frac{sin(3x)}{3x}=1`.
Módosítva: 2 éve
1
-
Kiss Pista: A deriválást még nem tanultuk. Fel tudnád írni egyszerűbben? 2 éve 0
-
gyula205: Így OK lesz? 2 éve 0
-
Kiss Pista: Köszi akkor a megoldás 9 de mi a különbség a bal és ajobb oldal között? 2 éve 0
-
gyula205: Itt az, hogy a határátmenetet először csupa negatív értékeken, majd az adott ponttól jobbra, csupa pozitív értékeken hajtjuk végre. 2 éve 0
-
Kiss Pista: És miben különbözik a 2 eset megoldása? Elég ha azt leírom levezetésnek amit leírtál? 2 éve 0