Integrálás

A feladat 2. és 3. részét viszonylag könnyen be tudjuk bizonyítani. Az 1. rész bizonyításán még gondolkodom, ahol `n in NN uu {0}`. Az OEIS A002457 szerint `I(n)=frac{(n!)^2}{(2n+1)!}`. Egyszerűsítések után belátható az `frac{2*(2n+1)}{n}*frac{(n!)^2}{(2n+1)!}=frac{((n-1)!)^2}{(2n-1)!}` azonosság. Hányadoskritérium alkalmazásával belátható, hogy `frac{I(n+1)}{I(n)}=frac{n+1}{2(2n+3)} lt 1/4<1`, ami azt jelenti, hogy I(n) sorozat zérussorozatot alkot, tehát `lim_(n->oo)I(n)=0`.