Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Improprius integrál

42
Addig meg van, hogy konvergens, de utána integrálásnál valamit elrontok... Valaki tudna egy levezetéssel szolgálni?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
Szia!

Esetleg kérdésed van, nyugodtan írj!


-S.R.
1

A konvergencia tényét az improprius integrálokra vonatkozó majoráns kritérium
segítségével állapítjuk meg. Tudjuk, hogy ha `x gt 2`, akkor`frac{1}{2+x^2} lt frac{1}{x^2}`
Ha ezt integráljuk az adott tartományon akkor kapjuk, hogy
`lim_(xi->oo) int_2^(xi)frac{dx}{x^2}=lim_(xi->oo) [-frac{1}{x}]_2^(xi)=-0+frac{1}{2}`.
Mivel ez véges, ezért megállapítjuk a konvergencia tényét.
Visszatérve a feladatra kapjuk, hogy
`lim_(xi->oo) int_2^(xi)frac{dx}{2+x^2}=lim_(xi->oo)[frac{sqrt(2)arctg(frac{x}{sqrt(2)})}{2}]_2^(xi)=frac{sqrt(2)arctg(frac{sqrt(2)}{2})}{2} approx 0,4352... lt frac{1}{2}`.
Megjegyzés: Mivel a konvergencia tényét már Te is megcsináltad és Rolandstefan nick már megelőzött, én elfogadom megoldásnak a munkáját.
Módosítva: 4 hete
1