Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Ismétlés nélküli permutáció (Kombinatorika)
Valeristiha
kérdése
214
Hány hat jegyű teljes szám készíthető azon számokból, ha minden számjegyet egyszer használhatunk fel, úgy, hogy a kifejezés páros legyen!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Törölt
{ Polihisztor }
válasza
Válasszunk szét két esetet:
a) Az utolsó számjegy a 0.
Ekkor a számjegy páros.
Az előző öt számjegyet a maradék 9 számjegyből
9*8*7*6*5 féleképpen választhatjuk ki.
Ezért 9*8*7*6*5 ilyen számjegy van.
b) Az utolsó számjegy nem 0.
Ekkor az utolsó számjegy lehet 2,4,6 vagy 8, azaz 4 féle.
Az első számjegy csak 8 féle lehet, hiszen nem lehet sem az a szám amit legutolsónak választottunk, sem 0.
A maradék 4 számjegyet a maradék 8 számjegy közül 8*7*6*5 féleképpen állíthatjuk sorba.
Ezért 8*8*7*6*5*4 ilyen szám van.
Az a) és b) esetek lefedik a keresett számok halmazát, és nincsen közös elemük, úgyhogy a válasz:
a)+b)= 9*8*7*6*5+8*8*7*6*5*4
a) Az utolsó számjegy a 0.
Ekkor a számjegy páros.
Az előző öt számjegyet a maradék 9 számjegyből
9*8*7*6*5 féleképpen választhatjuk ki.
Ezért 9*8*7*6*5 ilyen számjegy van.
b) Az utolsó számjegy nem 0.
Ekkor az utolsó számjegy lehet 2,4,6 vagy 8, azaz 4 féle.
Az első számjegy csak 8 féle lehet, hiszen nem lehet sem az a szám amit legutolsónak választottunk, sem 0.
A maradék 4 számjegyet a maradék 8 számjegy közül 8*7*6*5 féleképpen állíthatjuk sorba.
Ezért 8*8*7*6*5*4 ilyen szám van.
Az a) és b) esetek lefedik a keresett számok halmazát, és nincsen közös elemük, úgyhogy a válasz:
a)+b)= 9*8*7*6*5+8*8*7*6*5*4
0
- Még nem érkezett komment!