Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Ismétlés nélküli permutáció (Kombinatorika)

42
Hány hat jegyű teljes szám készíthető azon számokból, ha minden számjegyet egyszer használhatunk fel, úgy, hogy a kifejezés páros legyen!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Válasszunk szét két esetet:
a) Az utolsó számjegy a 0.
Ekkor a számjegy páros.
Az előző öt számjegyet a maradék 9 számjegyből
9*8*7*6*5 féleképpen választhatjuk ki.
Ezért 9*8*7*6*5 ilyen számjegy van.

b) Az utolsó számjegy nem 0.
Ekkor az utolsó számjegy lehet 2,4,6 vagy 8, azaz 4 féle.
Az első számjegy csak 8 féle lehet, hiszen nem lehet sem az a szám amit legutolsónak választottunk, sem 0.
A maradék 4 számjegyet a maradék 8 számjegy közül 8*7*6*5 féleképpen állíthatjuk sorba.
Ezért 8*8*7*6*5*4 ilyen szám van.

Az a) és b) esetek lefedik a keresett számok halmazát, és nincsen közös elemük, úgyhogy a válasz:
a)+b)= 9*8*7*6*5+8*8*7*6*5*4
0