Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Elektrodinamika

77
Egy R sugarú üvegkorong egyik oldalát Ω egyenletes töltéssűrűséggel látjuk el. A korongot a szimmetriatengelye körül ω szögsebességgel megforgatjuk. Mekkora lesz a mágneses tér a korong tengelyén, a korong síkjától z távolságban?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Fizika

Válaszok

2
Szia! Sipka Gergő is ír választ, én csak egy linket küldök.
Remélem ,hogy egy icipicit segíthet

https://fizipedia.bme.hu/index.php/Magnetosztatika_példák_-_Forgó_korong_mágneses_tere

További szép napot
Módosítva: 1 hónapja
0

A feladat már alapból arra enged következtetést, hogy valószínűleg valamiféle Biot-Savart törvényes feladat lesz, méghozzá annak is differenciális alakja.

A mágneses indukciónak csak a "z" irányú komponensére vagyunk kíváncsiak, ezért az `r` helyvektornak is csak a "z" irányú komponensére leszünk kíváncsiak. Az egységnyi töltést (`dq`) a töltéssűrűség segítségével kapjuk meg:

`dq=2*r*\pi*\Omega*dr`

Azért, az előbbi, mert ugye a korong egyik teljes oldala lesz a feltöltött felület. Annak a területe pedig `r^2*\Pi`. Azonban a fentebbi képletben azért szerepel csak egy `r`, mert a korongot felosztjuk végtelen sok gyűrűre. Ezeknek a gyűrűknek a kerületén elhelyezkedő töltéseket adjuk össze, egészen a végső `r`-ig. Hogy ezt a végtelen sok gyűrűt adjuk össze, kell egy infinitezimálisan kicsi `dr`, ami ugye folyamatosan növekszik. Ha ezt kiintegráljuk `0`-tól `r`-ig, akkor tulajdonképpen pont ez a gyűrűk összeadódásan végződik el a z tengelytől egészen a korong széléig.

Ez után felírjuk, hogy mekkora áram indikálódik, azaz mennyi töltés áramlik át egységidő alatt:

Tudjuk, hogy:
`dI=(dQ)/(dt)`

Azt is tudjuk azonban, hogy:

`\omega=(2*\pi)/(T)`

Ebből a `T`:

`T=(2*\pi)/(\omega)`

Ezt beírva `dt` helyére:

`dI=(dq*\omega)/(2*\pi)`

Azonban tudjuk, hogy `dq=2*r*\pi*\Omega*dr`
Ezért:
`dI=\Omega*\omega*r*dr`

Most írjuk fel a Biot-Savart törvényt:

`vec B=(\mu_0*I)/(4*\pi) int ((vec (dl) xx vec r)/(|r^3|))`

Itt ki kell használni, hogy a dolog hengerszimmetrikus, ezért valszeg hengerkoordinátarendszerben kell felírni az `r` vektort, és úgy integrálni. Ehhez küldök inkább egy linket: https://fizipedia.bme.hu/index.php/Magnetosztatika_p%C3%A9ld%C3%A1k_-_K%C3%B6rmozg%C3%A1st_v%C3%A9gz%C5%91_t%C3%B6lt%C3%B6tt_test_m%C3%A1gneses_tere

Ha ez megvolt, és érthető, akkor megkapjuk, hogy a mágneses indukció z komponense:

`dB_z=(\mu_0*\Omega*\omega*r^3) / (2* (r^2+z^2)^(3/2) ) dr`

Ezt kell kiintegrálni a korong teljes területére, azaz `0`-tól `R`-ig:

`B_z= int_0 ^R(\mu_0*\Omega*\omega*r^3) / (2* (r^2+z^2)^(3/2) ) dr`

A konstansokat ki lehet emelni az integrálás elé, ezért amit mindösszesen integrálni kell:

`B_z=(\mu_0*\Omega*\omega)/(2) int_0 ^R (r^3)/((r^2+z^2)^(3/2)) dr`

Ezt kiintegrálva kapjuk, hogy:

`B_z=(\mu_0*\Omega*\omega)/(2)*( (R^2+2z^2)/(\sqrt(R^2+z^2)) -2z)`
1