Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Binomiális eloszlás!

1373
1. FELADAT : Anikó villamossal, autóbusszal vagy biciklivel szokott iskolába járni. Minden reggel 1/3 valószínűséggel dönt valamelyik lehetőség mellett. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a következő héten pontosan 3x megy biciklivel suliba? (Egy héten 5 tanítási nap van).
2. FELADAT : Októberben mifelénk minden nap 0,8 valószínűséggel esik, függetlenül az addigiaktól. Egy héten, ha legalább 2x esik, akkor nem kell locsolni a következő héten a kerben. Mennyi a valószínűsége, hogy 2 hét múlva nem kell locsolni, ha most októberben eleje van?
3. FELADAT : 5 db dobókockát feldobva, melyik esemény a valószínűbb: az hogy 1 db hatost dobok, vagy az hogy 2-t?
4. FELADAT : egy 4 gyerekes családban mennyi a valószínűsége, hogy 3 fiú é 1 lány gyermek van? Feltételezzük, hogy minden következő születendő gyermek neme az előzőtől függetlenül 0,5 valószínűséggel fiú. (A valóságban ez nem egészen így van, a részleteket a biológiaórán ismerhetjük meg).
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

3
1)
Tényleg binomiális.
Az általános képlet ez, ha a paraméterek p és n (vagyis n-szer csinálunk egy kísérletet, amiben egy esemény bekövetkezésének p a valószínűsége), akkor annak a valószínűsége, hogy pontosan k-szor következik be az esemény, az ennyi:
P(X=k) = (n alatt k) · pk · (1-p)n-k
Mindjárt magyarázom, hogy ebben a képletben mit hogyan kell értelmezni...

Most a paraméterek:
p = 1/3 annak az eseménynek a valószínűsége, hogy biciklivel megy
n = 5 a "kíséreltek" száma: ennyi nap utazik.
---
P(X=3) = (n alatt 3) · p³ · (1-p)⁵⁻³
P(X=3) = (5 alatt 3) · 1/3³ · (2/3)² = ...

Az (5 alatt 3) úgy jön bele, hogy ennyiféleképpen jöhet ki az, hogy melyik 3 napon ment bicajjal az 5-ből. Aztán 1/3³ a valószínűsége annak, hogy azokon a napokon tényleg bicajjal ment, (2/3)² pedig annak a valószínűsége, hogy a maradék két napon nem bicajjal ment.

2)
p = 0,8
n = 7 (egy hét ennyi napból áll)
---
2 hét múlva még mindig október van. Azon a héten akkor nem kell locsolni, ha a következő héten legalább kétszer esik az eső. (Az aktuális hét esetleges esője nem számít.)
Legalább 2-szer esik: ellentettje az, hogy 0-szor vagy 1-szer esik. Azt könnyebb számolni:

P(X<2) = (n alatt 0)·p⁰·(1-p)ⁿ + (n alatt 1)·p¹·(1-p)ⁿ⁻¹ = (1 - 0,8)⁷ + 7 · 0,8 · 0,2⁶ = ...
a kérdésre a válasz pedig:
P(X≥2) = 1 - P(X<2) = ...
Módosítva: 7 éve
1

3)
Úgy érdemes belegondolni, hogy ugyanazt a kockát 5-ször dobjuk fel. Ennek pontosan annyi a valószínűsége, mint ha 5 kocka lenne, amit egyszerre dobunk fel.

p = 1/6 a hatos valószínűsége
n = 5 a dobások száma
----
P(X=1) = (5 alatt 1) · 1/6 · (5/6)⁴ = 5³/6⁵
P(X=2) = (5 alatt 2) · 1/6² · (5/6)³ = 5·4/2 · 5³/6⁵ = 2/5 · 5⁵/6⁵, ez a kisebb
0

4)
p = 1/2 a lány valószínűsége (a fiúé is ugyanannyi)
n = 4 a "kíséreletek" száma: minden gyerekszülésnél vagy fiú, vagy lány lesz
---
Annak a valószínűsége, hogy pontosan 1-szer lesz lány:
P(X=1) = (4 alatt 1) · 1/2¹ · 1/2⁴⁻¹ = 4/2⁴


===========
Mennyire érthetőek ezek a megoldások? Eléggé komplex a megoldásuk így, nem feltétlenül középiskolás szintű, inkább egyetemista. Úgyhogy ha valami nem tiszta, kérdezz bátran...
0