Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Binomiális eloszlás!

Főoldal » Középiskola » Matematika
1704
1. FELADAT : Anikó villamossal, autóbusszal vagy biciklivel szokott iskolába járni. Minden reggel 1/3 valószínűséggel dönt valamelyik lehetőség mellett. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a következő héten pontosan 3x megy biciklivel suliba? (Egy héten 5 tanítási nap van).
2. FELADAT : Októberben mifelénk minden nap 0,8 valószínűséggel esik, függetlenül az addigiaktól. Egy héten, ha legalább 2x esik, akkor nem kell locsolni a következő héten a kerben. Mennyi a valószínűsége, hogy 2 hét múlva nem kell locsolni, ha most októberben eleje van?
3. FELADAT : 5 db dobókockát feldobva, melyik esemény a valószínűbb: az hogy 1 db hatost dobok, vagy az hogy 2-t?
4. FELADAT : egy 4 gyerekes családban mennyi a valószínűsége, hogy 3 fiú é 1 lány gyermek van? Feltételezzük, hogy minden következő születendő gyermek neme az előzőtől függetlenül 0,5 valószínűséggel fiú. (A valóságban ez nem egészen így van, a részleteket a biológiaórán ismerhetjük meg).
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

3
1)
Tényleg binomiális.
Az általános képlet ez, ha a paraméterek p és n (vagyis n-szer csinálunk egy kísérletet, amiben egy esemény bekövetkezésének p a valószínűsége), akkor annak a valószínűsége, hogy pontosan k-szor következik be az esemény, az ennyi:
P(X=k) = (n alatt k) · pk · (1-p)n-k
Mindjárt magyarázom, hogy ebben a képletben mit hogyan kell értelmezni...

Most a paraméterek:
p = 1/3 annak az eseménynek a valószínűsége, hogy biciklivel megy
n = 5 a "kíséreltek" száma: ennyi nap utazik.
---
P(X=3) = (n alatt 3) · p³ · (1-p)⁵⁻³
P(X=3) = (5 alatt 3) · 1/3³ · (2/3)² = ...

Az (5 alatt 3) úgy jön bele, hogy ennyiféleképpen jöhet ki az, hogy melyik 3 napon ment bicajjal az 5-ből. Aztán 1/3³ a valószínűsége annak, hogy azokon a napokon tényleg bicajjal ment, (2/3)² pedig annak a valószínűsége, hogy a maradék két napon nem bicajjal ment.

2)
p = 0,8
n = 7 (egy hét ennyi napból áll)
---
2 hét múlva még mindig október van. Azon a héten akkor nem kell locsolni, ha a következő héten legalább kétszer esik az eső. (Az aktuális hét esetleges esője nem számít.)
Legalább 2-szer esik: ellentettje az, hogy 0-szor vagy 1-szer esik. Azt könnyebb számolni:

P(X<2) = (n alatt 0)·p⁰·(1-p)ⁿ + (n alatt 1)·p¹·(1-p)ⁿ⁻¹ = (1 - 0,8)⁷ + 7 · 0,8 · 0,2⁶ = ...
a kérdésre a válasz pedig:
P(X≥2) = 1 - P(X<2) = ...
Módosítva: 9 éve
1

3)
Úgy érdemes belegondolni, hogy ugyanazt a kockát 5-ször dobjuk fel. Ennek pontosan annyi a valószínűsége, mint ha 5 kocka lenne, amit egyszerre dobunk fel.

p = 1/6 a hatos valószínűsége
n = 5 a dobások száma
----
P(X=1) = (5 alatt 1) · 1/6 · (5/6)⁴ = 5³/6⁵
P(X=2) = (5 alatt 2) · 1/6² · (5/6)³ = 5·4/2 · 5³/6⁵ = 2/5 · 5⁵/6⁵, ez a kisebb
0

4)
p = 1/2 a lány valószínűsége (a fiúé is ugyanannyi)
n = 4 a "kíséreletek" száma: minden gyerekszülésnél vagy fiú, vagy lány lesz
---
Annak a valószínűsége, hogy pontosan 1-szer lesz lány:
P(X=1) = (4 alatt 1) · 1/2¹ · 1/2⁴⁻¹ = 4/2⁴


===========
Mennyire érthetőek ezek a megoldások? Eléggé komplex a megoldásuk így, nem feltétlenül középiskolás szintű, inkább egyetemista. Úgyhogy ha valami nem tiszta, kérdezz bátran...
0