Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Ezeket az integrálokat hogy kell kiszámolni?

63
∫₀¹lnx dx
illetve
∫-₁ ¹ 1/x dx
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Az első integrál egy improprius integrálként kezelendő. Másképpen egy nem létező integrálhoz jutnánk, főleg a `0*log(0)` értelmezhetetlensége miatt.

`int_0^1 log(x) dx= lim_(epsilon->0+0) int_epsilon^1 log(x) dx =lim_(epsilon->0+0) [x*log(x)-x]_epsilon^1=-1`

A második integrál egy Cauchy-féle főértékként kezelendő. Másképpen divergens integrálról beszélünk, főleg az integrálási tartomány belsejében lévő 0 miatt.

`PV int_(-1)^1 frac{dx}{x}= lim_(epsilon->0+0)( int_(-1)^(0-epsilon) frac{dx}{x}+ int_(0+epsilon)^(1) frac{dx}{x} )= lim_(epsilon->0+0) (log(epsilon)-log(epsilon))=0`

Itt felhasználtuk az integrál egyik felcserélési tulajdonságát is:

`int_(-1)^0 f(x)dx=int_0^1 -f(x)dx`

Módosítva: 1 hónapja
1