Az első integrál egy improprius integrálként kezelendő. Másképpen egy nem létező integrálhoz jutnánk, főleg a `0*log(0)` értelmezhetetlensége miatt.

`int_0^1 log(x) dx= lim_(epsilon->0+0) int_epsilon^1 log(x) dx =lim_(epsilon->0+0) [x*log(x)-x]_epsilon^1=-1`

A második integrál egy Cauchy-féle főértékként kezelendő. Másképpen divergens integrálról beszélünk, főleg az integrálási tartomány belsejében lévő 0 miatt.

`PV int_(-1)^1 frac{dx}{x}= lim_(epsilon->0+0)( int_(-1)^(0-epsilon) frac{dx}{x}+ int_(0+epsilon)^(1) frac{dx}{x} )= lim_(epsilon->0+0) (log(epsilon)-log(epsilon))=0`

Itt felhasználtuk az integrál egyik felcserélési tulajdonságát is:

`int_(-1)^0 f(x)dx=int_0^1 -f(x)dx`