Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Permutáció
Baga Eri
kérdése
413
Az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számoknak hány olyan különböző permutációja van, amelyben pontosan 3 szám a természetes sorrendben követi egymást?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
valószínűségszámítás
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad{ }
megoldása
4 olyan számhármas van, ahol a számok egymást követik, ezeket a számhármasokat 4-féleképpen tudjuk elhelyezni. Ha valahogyan leraktuk a számhármast, akkor a maradék 3 számot 3*2*1=6-féleképpen tudjuk felírni a maradék helyekre, tehát 4*4*6=96 olyan számsor van, amely tartalmaz számhármast, azonban ezek között van olyan, amelyben több szám van, hogy a természetes sorrendben követik egymást. Mivel ez a 96 eset nem sok, megtehetjük azt is, hogy felírjuk az összes ilyet, majd azokból kiválogatjuk a nekünk megfelelőeket. Sajnos direkt számítás nincs rá, mivel túl sok eset lehet, amikor ugyan van 3 szám egymás után, de lehet emellett 2, hogy azok is követik egymást, és igazából ez befolyásolja azt, hogy nem lehet direkt számolni (például szita-formulával).
Ha nem akarjuk az összes számsort felírni, akkor megtehetjük azt is, hogy számhármasonként és elhelyezésenként 16 esetre bontjuk a lehetőségeket, és azokban vizsgálóduni, például az első eset az, hogy az 123 az első három helyre megy, ekkor a negyedik helyre nem mehet 4-es, így azt vagy az ötödik, vagy a hatodik helyre tesszük. Ha az ötödik helyre tesszük, akkor a hatodik helyre nem mehet 5-ös, mivel akkor 45 lenne, ami nem jó, így az 5-ös csak a 4. helyre mehet, a 6 pedig a végére, ez 1 lehetőség, ha pedig a 4-es a végére meg, akkor az 123654 számsor lesz csak jó. Tehát , ha az 123 az első helyekre megy, akkor 2 jó számsor van.