Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
dexa
kérdése
550
Egy hajóállomásról két külömböző irányban indulnak a hajójáratok.Az egyik irányba 25percenként , a másik irányba 30percenként. Délelött 10-kor egyszerre indul mindkét járat. Este 6-ig hányszor van közös indulási idejük?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
válasza
Délelőtt 10-kor este 6-ig 8 óra, vagyis 480 perc telik el.
Az egyik megoldás (ami kis számok esetén kézenfekvőbb), felírjuk, hogy a külöNböző irányokba hányadik percben indul el hajó:
Egyik irány: 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325, 350, 375, 400, 425, 450, 475, tovább nem írjuk, mivel 480-ig kell.
Másik irány: 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, 360, 390, 420, 450, 480
Most meg kell néznünk, hogy ezek között hány közös van: 150, 300, 450, tehát 3-szor fog egyszerre indulni a két hajó.
Ha már kicsit nagyobbak vagyunk, akkor úgy tudjuk könnyedén kiszámolni, hogy megkeressük 25 és 30 közös többszöröseit, célszerű először a legkisebbet megtalálni, ehhez fel kell őket írnunk prímtényezős alakba:
25=5²
30=2*3*5, a tanultak szerint mindegyik hatványból a legnagyobb kitevőjűeket kiválasztjuk, és azok szorzata lesz a legkisebb közös többszörös, tehát 2*3*5²=150. Értelemszerűen, hogyha a 150-et egész számokkal szorozzuk, akkor mindig a két szám többszörösét kapjuk, és csak ebben az esetben jutunk többszöröshöz (tehát ha nem egész számmal szorzunk, akkor valamelyik számnak nem lesz többszöröse a kapott szám), így ezen számok többszörösei: 150, 2*150=300, 3*150=450, 4*150=600, stb., viszont nekünk a 480-nál kisebb számok kellenek, azokból viszont 3 van: 150, 300, 450.
Ha ezekhez az indulásokhoz hozzávesszük azt is, amit alapból megadtak, tehát a délelőtt 10 órás indulást, akkor összesen 4-szer indulnak egyszerre hajók 10-től 18 óráig.
Az egyik megoldás (ami kis számok esetén kézenfekvőbb), felírjuk, hogy a külöNböző irányokba hányadik percben indul el hajó:
Egyik irány: 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325, 350, 375, 400, 425, 450, 475, tovább nem írjuk, mivel 480-ig kell.
Másik irány: 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, 360, 390, 420, 450, 480
Most meg kell néznünk, hogy ezek között hány közös van: 150, 300, 450, tehát 3-szor fog egyszerre indulni a két hajó.
Ha már kicsit nagyobbak vagyunk, akkor úgy tudjuk könnyedén kiszámolni, hogy megkeressük 25 és 30 közös többszöröseit, célszerű először a legkisebbet megtalálni, ehhez fel kell őket írnunk prímtényezős alakba:
25=5²
30=2*3*5, a tanultak szerint mindegyik hatványból a legnagyobb kitevőjűeket kiválasztjuk, és azok szorzata lesz a legkisebb közös többszörös, tehát 2*3*5²=150. Értelemszerűen, hogyha a 150-et egész számokkal szorozzuk, akkor mindig a két szám többszörösét kapjuk, és csak ebben az esetben jutunk többszöröshöz (tehát ha nem egész számmal szorzunk, akkor valamelyik számnak nem lesz többszöröse a kapott szám), így ezen számok többszörösei: 150, 2*150=300, 3*150=450, 4*150=600, stb., viszont nekünk a 480-nál kisebb számok kellenek, azokból viszont 3 van: 150, 300, 450.
Ha ezekhez az indulásokhoz hozzávesszük azt is, amit alapból megadtak, tehát a délelőtt 10 órás indulást, akkor összesen 4-szer indulnak egyszerre hajók 10-től 18 óráig.
0
- Még nem érkezett komment!