x^2+12x+y^2+8y+30=0
Ez átrendezhető így:
(x+6)2+(y+4)2=valami
A bal oldalon az összes tagot felhasználtuk amiben van x vagy y.
Konstansból felírtunk: 62+42=52
De nekünk 30 konstansunk volt az egyenletben, és ez 22 vel több. Ezért, hogy ugyanaz maradjon az egyenlet kivonunk a bal oldalból 22-t.
(x+6)2+(y+4)2-22=0
(x+6)2+(y+4)2=22
Ez már egy szép köregyenlet.
Leolvasható, hogy a kör középpontja : (-6;-4)
Tudjuk, hogy az érintő merőleges a hozzá tartozó sugárra. Tehát ez a sugár egy jó normálvektor lesz az érintő egyenletéhez.
Írjuk fel a középpontból a (-8;0) pontba mutató vektort:
(-8--6; 0--4)=(-2;4)
Ebből felírhatnád az egyenes egyenletét a(-8;0 ponttal) De most rájöttem, hogy hibás a feladat.
Azért ezt itthagyom, hogy lásd, hogy hogyan kéne megoldani.
A baj az, hogy a -8;0 pont nincsen rajta a körön.
Helyettesítsük be az eredeti egyenletbe:
(-8)2-8*12+02+8*0+30=0
-32+30=0
-2=0
Szóval a feladat hibás, a körvonalnak nincsen ilyen pontja, és ezért érintő sem tartozik hozzá.