Tudjuk, hogy a √x függvény szigorúan monoton növő, ezért erről a sorozatról is el tudjuk képzelni, hogy szigorúan monoton növő. Ha így van, akkor tetszőleges n-re:
√ n-1  < √ n+1-1 , vagyis:
√ n-1  < √n, négyzetre emelünk:
n-1 < n, kivonunk n-et:
-1 < 0, és ez igaz, tehát a sorozat szigorúan monoton növő, emiatt az alsó korlátja a₁=√ 1-1 =0.

Ha van felső korlátja, és az c, akkor minden n-re:
√ n-1  < c, négyzetre emeljük:
n-1 < c², végül hozzáadunk 1-et:
n < c²+1, ez pedig csak véges sok n-re lesz igaz, tehát nincs felső korlátja.

Kiegészítésként annyit mondanék még, hogy az összes, 0-nál kisebb szám is alsó korlátja lesz a sorozatnak, viszont a 0 lesz ezek közül a legnagyobb, amit infémumnak nevezünk. Ráadásul ezt az értéket a sorozat fel is veszi, így minimuma is lesz.