Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hogyan kell ezt a feladatot megoldani? (félkörbe írható téglalapokról van szó: van-e legnagyobb területű, illetve legkisebb területű területű téglalap, ha van, akkor mekkora az oldalainak a hossza)

29
A feladat pontos leírása:


Adott egy R sugarú félkör. Helyezzük a téglalapokat úgy, hogy a két csúcsa a félkör oldalára essen, két másik csúcsa pedig a körvonalra.

Állapítsuk meg, hogy az így elhelyezhető téglalapok közül van-e legkisebb és legnagyobb területű. Amennyiben van, akkor adjuk meg az oldalainak a hosszát!.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
geometria, téglalap, sugár, félkör, Terület, oldalhossz, oldal, alakzat
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1/ R²-x² Felrajzolsz egy félkört és bele egy téglalapot (két csúcs a körvonalon és két csúcs az átmérőn. A félkör középpontját összekötöd az egyik köríven lévő téglalap csúccsal. Ez lesz a kör sugara = R. A téglalap függőleges oldala x. Az R az x és a téglalap vízszintes oldalának a fele alkot egy derékszögű háromszöget. Ebből Piragorasz tétellel a téglalap vízszintes oldalának a fele  R²-x² , amiből a téglalap vízszintes oldala 2· R²-x² .
A téglalap területe: x·2· R²-x² . Ezt lederiválod x szerint és szorzatfüggvényként, figyelve a belső függvény deriváltjára azt kapod, hogy:
 R²-x² +2x·1/2·1/ R²-x² ·(-2x)=0 hosszas számolás után azt kapod, hogy
x= 2 ·R/2 ez a téglap függőleges oldala. Vízszintes oldal  2 ·R
Terület=  2 ·R· 2 ·R/2=R² ez a téglalap maximális területe.

1