Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hogyan kell ezt a feladatot megoldani? (félkörbe írható téglalapokról van szó: van-e legnagyobb területű, illetve legkisebb területű területű téglalap, ha van, akkor mekkora az oldalainak a hossza)
jsbalzska
kérdése
359
A feladat pontos leírása:
Adott egy R sugarú félkör. Helyezzük a téglalapokat úgy, hogy a két csúcsa a félkör oldalára essen, két másik csúcsa pedig a körvonalra.
Állapítsuk meg, hogy az így elhelyezhető téglalapok közül van-e legkisebb és legnagyobb területű. Amennyiben van, akkor adjuk meg az oldalainak a hosszát!.
Adott egy R sugarú félkör. Helyezzük a téglalapokat úgy, hogy a két csúcsa a félkör oldalára essen, két másik csúcsa pedig a körvonalra.
Állapítsuk meg, hogy az így elhelyezhető téglalapok közül van-e legkisebb és legnagyobb területű. Amennyiben van, akkor adjuk meg az oldalainak a hosszát!.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
geometria, téglalap, sugár, félkör, Terület, oldalhossz, oldal, alakzat
geometria, téglalap, sugár, félkör, Terület, oldalhossz, oldal, alakzat
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
schzol
{ Matematikus }
megoldása
1/√ R²-x² Felrajzolsz egy félkört és bele egy téglalapot (két csúcs a körvonalon és két csúcs az átmérőn. A félkör középpontját összekötöd az egyik köríven lévő téglalap csúccsal. Ez lesz a kör sugara = R. A téglalap függőleges oldala x. Az R az x és a téglalap vízszintes oldalának a fele alkot egy derékszögű háromszöget. Ebből Piragorasz tétellel a téglalap vízszintes oldalának a fele √ R²-x² , amiből a téglalap vízszintes oldala 2·√ R²-x² .
A téglalap területe: x·2·√ R²-x² . Ezt lederiválod x szerint és szorzatfüggvényként, figyelve a belső függvény deriváltjára azt kapod, hogy:
2·√ R²-x² +2x·1/2·1/√ R²-x² ·(-2x)=0 hosszas számolás után azt kapod, hogy
x=√ 2 ·R/2 ez a téglap függőleges oldala. Vízszintes oldal √ 2 ·R
Terület= √ 2 ·R·√ 2 ·R/2=R² ez a téglalap maximális területe.
A téglalap területe: x·2·√ R²-x² . Ezt lederiválod x szerint és szorzatfüggvényként, figyelve a belső függvény deriváltjára azt kapod, hogy:
2·√ R²-x² +2x·1/2·1/√ R²-x² ·(-2x)=0 hosszas számolás után azt kapod, hogy
x=√ 2 ·R/2 ez a téglap függőleges oldala. Vízszintes oldal √ 2 ·R
Terület= √ 2 ·R·√ 2 ·R/2=R² ez a téglalap maximális területe.
1
- Még nem érkezett komment!