Szia!

1. n(3;2) P(0,4) esetén normálvektoros egyenletet használunk: Ax+By=Ax0+By0.
A feladat szerint A=3, B=2, x0=0, y0=4. Ezeket behelyettesítve:
3x+2y=3*0+2*4
3x+2y=0+8
3x+2y=8

2. v(1,7) P(5,2) esetén irányvektoros egyenletet használunk: v2x-v1y=v2x0-v1y0.
A feladat szerint v1=1, v2=7, x0=5, y0=2. Ezeket behelyettesítve:
7x-1y=7*5-1*2
7x-y=35-2
7x-y=33

3. P(-1;6) Q(2;-3) esetén két ponton átmenő egyenes egyenletét használjuk: (y2-y1)⋅(x-x1)=(x2-x1)⋅(y-y1).
A feladat szerint x1=-1, y1=6, x2=2, y2=-3. Ezeket behelyettesítve:
(-3-6)*(x-(-1))=(2-(-1))*(y-6)
-9*(x+1)=3*(y-6) /zárójelbontás
-9x-9=3y-18 /-3y
-9x-3y-9=18 /+9
-9x-3y=27 /:(-)3
3x+y=-9

4. x+2y=2 és 3x-y=6 egyenesek metszéspontjához, fejezzük ki az elsőből x-et: x=2-2y, és helyettesítsük be a másodikba:
3(2-2y)-y=6 /zárójelbontás
6-6y-y=6 /összevonás
6-7y=6 /-6
-7y=0 /:(-7)
y=0. Most helyettesítsük vissza oda ahol kifejeztük az x-et: x=2-2*0=2-0=2