Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Gravitációs mező
Rudolffy
kérdése
678
Fizika szorgalmiként rakták fel a kérdést.
Mekkora sebesség kell ahhoz, hogy egy rakéta ki jusson a Föld gravitációs mezejéből az űrbe?
Köszönöm szépen a válaszokat!
Mekkora sebesség kell ahhoz, hogy egy rakéta ki jusson a Föld gravitációs mezejéből az űrbe?
Köszönöm szépen a válaszokat!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Fizika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
válasza
Először egy egyszerűbb: Mekkora sebesség kell, hogy Föld körül keringjen?
A rakétákat felfelé lövik, de az gyorsulva éri el a sebességet, közben víszintesbe fordul meg ilyesmi, Ez bonyolult, ezért ezt a keringési sebességet úgy szokták elképzelni, hogy vízszintesen kilősz egy puskagolyót ekkora sebességgel, és az nem esik le, hanem körpályán mozog.
Ekkor a körmozgáshoz a centripetális gyorsulást a g szolgáltatja:
acp = g
v²/R = g
ahol R a Föld sugara (pontosabban fejmagasságban a távolság a Föld középpontjától, de az szinte ugyanaz.)
Vagyis ez az "első kozmikus sebesség"-nek nevezett sebesség ennyi:
v₁ = √ g·R
Ha nem a g-vel akarom felírni, hanem általánosabban, akkor is hasonló elv szerint kell számolni:
F = m·acp = G·M·m/R²
ahol M a Föld tömege, G a gravitációs állandó.
acp = G·M/R²
v²/R = G·M/R²
v₁ = √ G·M/R
(Ez a sebesség persze a gyakorlatban nem igaz, mert a levegő miatt súrlódás van, tehát leesne a golyó, de ezt nem szokták figyelembe venni.)
---
Most jön a valódi kérdésre a válasz, de az előzőek jól fognak még jönni.
Ha az előző v₁-nél nagyobb sebeséggel lőjük ki a puskagolyót, akkor nem körpályán, hanem ellipszis pályán fog az a Föld körül keringeni. Ahogy növeljük a sebességet, egyre nagyobb lesz az ellipszis nagyátlója, de azért jó ideig visszajön még a golyó. Visszajön, mivel a Föld gravitációs terének az energiája (helyzeti energia) nagyobb, mint a golyó mozgási energiája.
A helyzeti energia a Föld felszínének a közelében m·g·h: minél közelebb vagyunk, annál kisebb.
A felszíntől messze már nem állandó a g, nem lehet így számolni. Úgy számolunk, hogy végtelen messze lesz 0 az energia, ahogy közeledünk, úgy pedig csökken. Vagyis negatív lesz mindenhol, de ez ne zavarjon. Biztos tanultátok:
Eh = -G·M·m/R
Ha a helyzeti és mozgási energiák összege éppen nulla (nem pedig negatív), az lesz az a sebesség, amikor legyűri a golyó a Föld gravitációját és elmegy a francba:
1/2·m·v² - G·M·m/R = 0
v² = 2GM/R
v₂ = √ 2GM/R
Ez a "második kozmikus sebesség".
Persze a valóságban ez sem igaz, mert ott van a Nap is, szóval ekkora sebességnél Nap körüli ellipszis alakú pályára állna át a golyó, nem menne el a végtelenbe.
Mindenesetre érdekes, hogy v₂ = √ 2 v₁
A rakétákat felfelé lövik, de az gyorsulva éri el a sebességet, közben víszintesbe fordul meg ilyesmi, Ez bonyolult, ezért ezt a keringési sebességet úgy szokták elképzelni, hogy vízszintesen kilősz egy puskagolyót ekkora sebességgel, és az nem esik le, hanem körpályán mozog.
Ekkor a körmozgáshoz a centripetális gyorsulást a g szolgáltatja:
acp = g
v²/R = g
ahol R a Föld sugara (pontosabban fejmagasságban a távolság a Föld középpontjától, de az szinte ugyanaz.)
Vagyis ez az "első kozmikus sebesség"-nek nevezett sebesség ennyi:
v₁ = √ g·R
Ha nem a g-vel akarom felírni, hanem általánosabban, akkor is hasonló elv szerint kell számolni:
F = m·acp = G·M·m/R²
ahol M a Föld tömege, G a gravitációs állandó.
acp = G·M/R²
v²/R = G·M/R²
v₁ = √ G·M/R
(Ez a sebesség persze a gyakorlatban nem igaz, mert a levegő miatt súrlódás van, tehát leesne a golyó, de ezt nem szokták figyelembe venni.)
---
Most jön a valódi kérdésre a válasz, de az előzőek jól fognak még jönni.
Ha az előző v₁-nél nagyobb sebeséggel lőjük ki a puskagolyót, akkor nem körpályán, hanem ellipszis pályán fog az a Föld körül keringeni. Ahogy növeljük a sebességet, egyre nagyobb lesz az ellipszis nagyátlója, de azért jó ideig visszajön még a golyó. Visszajön, mivel a Föld gravitációs terének az energiája (helyzeti energia) nagyobb, mint a golyó mozgási energiája.
A helyzeti energia a Föld felszínének a közelében m·g·h: minél közelebb vagyunk, annál kisebb.
A felszíntől messze már nem állandó a g, nem lehet így számolni. Úgy számolunk, hogy végtelen messze lesz 0 az energia, ahogy közeledünk, úgy pedig csökken. Vagyis negatív lesz mindenhol, de ez ne zavarjon. Biztos tanultátok:
Eh = -G·M·m/R
Ha a helyzeti és mozgási energiák összege éppen nulla (nem pedig negatív), az lesz az a sebesség, amikor legyűri a golyó a Föld gravitációját és elmegy a francba:
1/2·m·v² - G·M·m/R = 0
v² = 2GM/R
v₂ = √ 2GM/R
Ez a "második kozmikus sebesség".
Persze a valóságban ez sem igaz, mert ott van a Nap is, szóval ekkora sebességnél Nap körüli ellipszis alakú pályára állna át a golyó, nem menne el a végtelenbe.
Mindenesetre érdekes, hogy v₂ = √ 2 v₁
1
-
császárpingvin04: Nagyon szépen köszönöm! 9 éve 0