Egy egyenes távolsága egy ponttól:
Merőlegest állítunk a pontból az egyenesre, és annak mentén nézzük a távolságot.
Az 5x+7y-74=0 Egyenletű egyenes:
Normálvektora:
5*(x-...)+7*(x-...)=0
A normálvektor: V1=(5;7)
Ez merőleges az egyenesre. Ezzel párhuzamosan kéne nekünk egy egyenes, ami átmegy az origón.
Ennek az egyenesnek a normálvektora merőleges lesz a V1 vektorra.
Egy ilyen vektor a (-7;5)
Az egyenes normálvektoros egyenlete:
Vx*(x-x0)+Vy*(y-y0)=0
Behelyettesítve:
-7*(x-0)+5*(y-0)=0
-7x+5y=0
Meg kell nézni, hogy a két egyenes hol metszi egymást:
-7x+5y=0
5x+7y-74=0

Az elsőből: y=7x/5
Behelyettesítve a másodikba:
5x+49x/5-74=0
25x/5+49x/5=74
74x/5=74
74x=74*5
x=5
Visszahelyettesítve az elsőbe:
-35+5y=0
5y=35
y=7
A két egyenes az (5;7) pontban metszi egymást.
Ennek a távolsága az origótól:
gyök alatt(52+72)=
√ 74