Pitagorasz

1.) `400` `cm^2` területű négyzet `20` `cm`-es oldalakkal rendelkezik. Mind a négy oldalát belülről érintő kör sugara `10` `cm`. Minden más a négyzetet belüről érintő körök sugarai csak kisebbek lesznek vagy azért, mert nem minegyik oldalát érintik, vagy a‏zért, mert ez az egyetlen ilyen elvárásoknak eleget tevő kör. Tehát a kör területe `100*pi` `cm^2` `~` `314` `cm^2`.
2.) `30` `cm` átmérőjű körben a Thalesz-tétel miatt az átmérő két végpontja derékszögben látszik. Ezt középpontosan tükrözve a kör középpontjára egy téglalaphoz jutunk. Ezek közül annak a területe a legnagyobb, amely éppen négyzetet határoz meg. Erre az esetre (az `a` oldalhosszú négyzetre) alkalmazva Pitagorasz-tételt kapjuk, hogy `2a^2=30^2`, azaz `a^2=450` `cm^2`. Tehát a keresett négyzet területe `450` `cm^2`.