Szia!

Előszőr nézzük meg mikor lesz nulla az abszolútérték: x-1=0, amiből x=1.
1. eset: Ha x≥1, akkor az Ix-1I=x-1
3*Ix-1I≥2x+8
3*(x-1)≥2x+8 /zárójelbontás
3x-3≥2x+8 /-2x
x-3≥8 /+3
x≥11, ami megfelel annak a kikötésnek, hogy x≥1

2. eset: Ha x<1, akkor Ix-1I=-(x-1)=-x+1
3*Ix-1I≥2x+8
3*(-x+1)≥2x+8 /zárójelbontás
-3x-1≥2x+8 /-2x
-5x-1≥8 /+1
-5x≥9 /:(-5), figyelve hogy negatív számmal osztáskor megfordul a reláció
x≤-9/5
x≤1,8, azonban a feltétel szerint nem elég, ha x≤1,8 mert x<1 volt a feltétel. Tehát enek a résnek a megoldása: x<1

A két eset közös megoldása: x<1 vagy x≥11, intervallummal: x∈]-∞;1[∪[11;∞[